Η αρχή μιας ιστορίας για τον μαγικό κόσμο των μαθηματικών, στην οποία ένα κορίτσι μετρά τους στήμονες στο άνθος ενός ηλιοτρόπιου, υπόσχεται μια ενδιαφέρουσα συνέχεια. Οι αναγνώστες που θα διαβάσουν το νέο βιβλίο του Τεύκρου Μιχαηλίδη, «Μιλώντας στην Άννα για τα μαθηματικά» (Εκ. Πατάκη), με ηρωίδα τη μικρή Άννα, μπορούν να το διαπιστώσουν.
Η Άννα ανήκει στα παιδιά που αγαπούν τη γνώση. Η φιλομάθειά της θα ζωηρέψει στις καλοκαιρινές διακοπές, όταν η οικογένειά της θα εγκατασταθεί δίπλα στο εξοχικό ενός παλαίμαχου μαθηματικού. Εκεί, στον ελεύθερο χρόνο της παιδικής ηλικίας και των διακοπών, η Άννα, ένα από τα παιδιά που η αγαπημένη τους λέξη είναι το «γιατί ;», θα γνωρίσει τον συναρπαστικό κόσμο των μαθηματικών. Θα κατανοήσει, μαζί με τους πιο δύσπιστους αναγνώστες, ότι ο κόσμος των αριθμών και των γεωμετρικών σχημάτων δεν είναι απροσπέλαστος, αλλά ανοιχτός σε όσους έχουν τη διάθεση να τον προσεγγίσουν.
Όσοι αναζητούν απαντήσεις για τη χρησιμότητα των μαθηματικών στη ζωή μας, μπορούν μέσα από την ανάγνωση του βιβλίου να αντιληφθούν τη σημασία και τα ευρύτερα πλεονεκτήματα τους, όπως εκείνο που αναφέρει ο μαθηματικός στην Άννα: «Ένα πλεονέκτημα των μαθηματικών είναι ότι μας βοηθάνε να απαλλαγούμε από τους δευτερεύοντες παράγοντες που περιπλέκουν τη σκέψη μας, επιτρέποντάς μας να επικεντρώσουμε την προσοχή μας στην ουσία».
Η αρχή μιας ιστορίας για τον μαγικό κόσμο των μαθηματικών, στην οποία ένα κορίτσι μετρά τους στήμονες στο άνθος ενός ηλιοτρόπιου, υπόσχεται μια ενδιαφέρουσα συνέχεια. Οι αναγνώστες που θα διαβάσουν το νέο βιβλίο του Τεύκρου Μιχαηλίδη, «Μιλώντας στην Άννα για τα μαθηματικά» (Εκ. Πατάκη), με ηρωίδα τη μικρή Άννα, μπορούν να το διαπιστώσουν. Η Άννα ανήκει στα παιδιά που αγαπούν τη γνώση. Η φιλομάθειά της θα ζωηρέψει στις καλοκαιρινές διακοπές, όταν η οικογένειά της θα εγκατασταθεί δίπλα στο εξοχικό ενός παλαίμαχου μαθηματικού. Εκεί, στον ελεύθερο χρόνο της παιδικής ηλικίας και των διακοπών, η Άννα, ένα από τα παιδιά που η αγαπημένη τους λέξη είναι το «γιατί ;», θα γνωρίσει τον συναρπαστικό κόσμο των μαθηματικών. Θα κατανοήσει, μαζί με τους πιο δύσπιστους αναγνώστες, ότι ο κόσμος των αριθμών και των γεωμετρικών σχημάτων δεν είναι απροσπέλαστος, αλλά ανοιχτός σε όσους έχουν τη διάθεση να τον προσεγγίσουν.
Η Άννα έχει, βέβαια, την τύχη να συναντήσει στο δρόμο της έναν δάσκαλο που γνωρίζει καλά και αγαπά με πάθος το αντικείμενό του. Και αυτή είναι, μάλλον, μια απαραίτητη προϋπόθεση στη μετάδοση της γνώσης κάθε δασκάλου προς τους μαθητές του.
Με την ευκαιρία αυτής της συνάντησης οι αναγνώστες, δίπλα στην Άννα, παρακολουθούν τη σκέψη της, περιμένουν μια πειστική απάντηση στα ερωτήματά της και ταξιδεύουν στον παρεξηγημένο κόσμο των μαθηματικών. Το μυητικό ταξίδι του κοριτσιού στη χώρα των μαθηματικών αναδεικνύει με έμμεσο και εύληπτο τρόπο, την ομορφιά της θεωρητικής έρευνας και αποκαλύπτει τις εντυπωσιακές εφαρμογές των μαθηματικών σε κάθε πτυχή της καθημερινότητά μας.
Οι απορίες της Άννας δεν προέκυψαν τυχαία. Ο συγγραφέας, στην αρχή του βιβλίου, σημειώνει ότι η Άννα δεν είναι υπαρκτό πρόσωπο. Αλλά ένα κράμα από δεκάδες αγόρια και κορίτσια που γνώρισε όλα αυτά τα χρόνια στις αίθουσες διδασκαλίας, και του χάρισαν αυτό που εκείνος θεωρεί την υπέρτατη δικαίωση: να διαβάσει τη χαρά της μαθηματικής ανακάλυψης μέσα στη λάμψη των ματιών τους.
Η γνωριμία της μυθιστορηματικής Άννας με το μέντορά της θα ξεκινήσει με το μέτρημα των στημόνων στα άνθη των ηλιοτρόπιων του κήπου, μια αφορμή που δίνει την ευκαιρία στον μαθηματικό να μιλήσει για την ακολουθία Φιμπονάτσι που διακρίνεται στις έλικες και στον αριθμό των στημόνων των εντυπωσιακών φυτών. Στα καλοκαίρια που ακολουθούν, και καθώς η Άννα μεγαλώνει, οι συζητήσεις θα εμπλουτιστούν με πληροφορίες και παραδείγματα από την ιστορία των αριθμών και της μέτρησης, την ασυμμετρία, τις κωνικές τομές, τις καρτεσιανές συντεταγμένες, τους αρνητικούς αριθμούς, το άπειρο και τα μαθηματικά παράδοξα. «Τι είναι τα παράδοξα;», ρωτά η Άννα τον μέντορά της. Για να λάβει την απάντηση: «Παράδοξο είναι μια πρόταση που, ενώ είναι φανερά αντιφατική, μοιάζει να έχει προκύψει από έγκυρους συλλογισμούς». Και να ακούσει το παράδειγμα με την αναφορά του Αριστοτέλη στα παράδοξα του Ζήνωνα, και ειδικότερα στο παράδοξο της διχοτομίας, σύμφωνα με το οποίο ένα αντικείμενο που κινείται από μια θέση Α προς μια θέση Β δε θα φτάσει ποτέ στο στόχο του, αφού πριν φτάσει στο Β θα πρέπει να περάσει από το μέσον του ΑΒ, το Γ».
Στις επόμενες συναντήσεις η Άννα θα προσεγγίσει τα φράκταλ, τους πρώτους αριθμούς, την κρυπτογραφία και την αξιοποίηση των μαθηματικών στις τεχνολογικές εφαρμογές της εποχής μας. «Θα τρελαθείς αν μάθεις πόσο πολλά μαθηματικά κρύβονται πίσω από τα ηλεκτρονικά μηνύματα, τις μηχανές αναζήτησης, τα chatrooms, το facebook, το twitter…» λέει, κάποια στιγμή, ο μαθηματικός στην Άννα. Και προσθέτει: «Εγώ θα σου αναφέρω μόνο ένα: Η ασφάλεια των συναλλαγών μέσω Διαδικτύου βασίζεται σχεδόν αποκλειστικά στις ιδιότητες των ακέραιων αριθμών και στις … παραξενιές τους».
Το βιβλίο «Μιλώντας στην Άννα για τα Μαθηματικά» μπορεί να διαβαστεί ως μια συνοπτική εισαγωγή στη μαθηματική επιστήμη και να προετοιμάσει όποιον ενδιαφέρεται για ένα μακρύτερο ταξίδι στον κόσμο των μαθηματικών. Όσοι αναζητούν απαντήσεις για τη χρησιμότητα των μαθηματικών στη ζωή μας, μπορούν μέσα από την ανάγνωση του βιβλίου να αντιληφθούν τη σημασία και τα ευρύτερα πλεονεκτήματα τους, όπως εκείνο που αναφέρει ο μαθηματικός στην Άννα: «Ένα πλεονέκτημα των μαθηματικών είναι ότι μας βοηθάνε να απαλλαγούμε από τους δευτερεύοντες παράγοντες που περιπλέκουν τη σκέψη μας, επιτρέποντάς μας να επικεντρώσουμε την προσοχή μας στην ουσία».
Ερωτήσεις, αφορμή για συζήτηση, από τον Γιώργο Καρουζάκη
– Ποια είναι τα σημαντικότερα κληροδοτήματα της αρχαίας ελληνικής επιστήμης στον πολιτισμό μας;
– Τι είναι οι «αίθουσες ψυθίρων» και πώς συνδέονται με τα μαθηματικά;
– Ποιοι ανακάλυψαν τους αρνητικούς αριθμούς;
– Τι ξέρετε για τη γεωμετρία των φράκταλ;
– Ποιους ονομάζουμε φίλους αριθμούς ;
Συνέντευξη στον Γιώργο Καρουζάκη
Το νέο βιβλίο του μαθηματικού και συγγραφέα Τεύκρου Μιχαηλίδη, «Μιλώντας στην Άννα για τα μαθηματικά», οι συζητήσεις ενός παλαίμαχου μαθηματικού με ένα νεαρό κορίτσι, μας δίνει την ευκαιρία να προσεγγίσουμε με ευχάριστο αλλά ουσιαστικό τρόπο τη μαθηματική επιστήμη. Η περιπλάνηση των δύο συνομιλητών ξεκινά από την πρωτόγονη αρίθμηση και την πρακτική γεωμετρία για να φτάσει, μέσα από ποικίλες διαδρομές, στα σημερινά ανοιχτά προβλήματα των θεωρητικών και των εφαρμοσμένων μαθηματικών. Ας δούμε, όμως, πώς συστήνει ο συγγραφέας το βιβλίο του στη συνέντευξη που ακολουθεί:
– Πώς θα συστήνατε το βιβλίο σας στους αναγνώστες ;
– Στα τριάντα…τόσα χρόνια που διδάσκω μαθηματικά σε εφήβους έτυχε πολλές φορές να διακρίνω –στιγμιαία – σε κάποια πρόσωπα μια ιδιαίτερη λάμψη, μια απροσδιόριστη έκφραση χαράς, ικανοποίησης. Στην αρχή δεν συνειδητοποιούσα καν τι σήμαινε αυτό το σποραδικό, βραχύχρονο φαινόμενο. Δεν το παρατηρούσα τακτικά, δεν αναπαραγόταν από χρόνο σε χρόνο κατά τη διδασκαλία του ίδιου θέματος, ούτε εμφανιζόταν αποκλειστικά στους «καλούς» μαθητές. Σιγά σιγά έμαθα να το διακρίνω και κατέληξα ότι πρόκειται για την αυθεντική χαρά της μαθηματικής ανακάλυψης. Ο Philibert Schogt στο μυθιστόρημά του Άγριοι αριθμοί περιγράφει ένα ανάλογο φαινόμενο ως mathematical hangovers· εγώ θα το ονόμαζα μαθηματική έκσταση. Η Άννα του βιβλίου μου είναι ένα συλλογικό άβαταρ που συναποτελείται από όλα αυτά τα πρόσωπα που είδα να βιώνουν τέτοιες στιγμές σε πολλές διαφορετικές περιόδους της ζωής μου.
-Στο βιβλίο, μέσα από τους διαλόγους της ανήσυχης έφηβης με τον μέντορά της, ο αναγνώστης ταξιδεύει στον μαγικό και παρεξηγημένο κόσμο των μαθηματικών. Για ποιους λόγους θεωρείτε ότι ο κόσμος των μαθηματικών παραμένει ακόμα παρεξηγημένος;
– Εδώ και πάρα πολλά χρόνια τα μαθηματικά χρησιμοποιούνται, ενάντια στη φύση και το χαρακτήρα τους, ως το βασικό μέσο κοινωνικής επιλογής. Παρόλο ο προορισμός τους και η θέση τους στην ιστορία της σκέψης δεν συνάδουν με αυτή τη λειτουργία που τους έχει προσδώσει η κυρίαρχη εξουσία, πρέπει να ομολογήσουμε ότι, δυστυχώς, είναι ιδιαίτερα αποτελεσματικά σε αυτό το ρόλο. Ως όργανο κοινωνικής επιλογής είναι λογικό να γίνουν σε αρκετές συνειδήσεις απωθητικά. Ωστόσο, το να κατηγορείς τα μαθηματικά για τις αδικίες που επιτελούνται μέσω αυτών ισοδυναμεί με το να φυλακίζεις το μαχαίρι εξ αιτίας της δολοφονίας που διαπράχθηκε με τη χρήση του.
– H ιστορία σας, θα μπορούσε να διαβαστεί και ως εισαγωγή στην επιστήμη των μαθηματικών. Με ποια κριτήρια επιλέξατε τα θέματα που αναπτύσσετε στο βιβλίο;
– Αρχικά διάλεξα την αφορμή για τη γνωριμία της Άννας με τον μέντορά της. Αυτή ήταν η ακολουθία Φιμπονάτσι που μπορεί να παρουσιαστεί μέσα από πολλά, απλά και εύληπτα παραδείγματα. Ήταν ένα θέμα που θα μπορούσε να ενδιαφέρει ένα δεκάχρονο παιδάκι.
Στη συνέχεια για τη νέα συνάντηση, που αποτέλεσε και τον κύριο κορμό του βιβλίου, με την Άννα σε ηλικία 15-16 ετών ξεκίνησα από τα προϊστορικά αριθμητικά κόκαλα που υλοποιούν την ‘ένα προς ένα αντιστοιχία’ τη βάση δηλαδή της μέτρησης. Από εκεί και πέρα τα θέματα διαδέχτηκαν το ένα το άλλο μόνα τους, όπως τα έφερνε η κουβέντα που διεξήγαγα μέσα μου με την Άννα, κουβέντα όμως που έχω επανειλημμένα κάνει σε πραγματικό χρόνο με νέους αλλά και με μεγαλύτερους ανθρώπους.
Στην τρίτη φάση, θέλησα να μιλήσω για τα ανοικτά σήμερα μαθηματικά προβλήματα κι έβαλα την Άννα, μεταπτυχιακή πια φοιτήτρια των μαθηματικών, στη θέση του μέντορα
– Γράφετε ότι «τα μαθηματικά που παράγει μια κοινωνία είναι άμεσα συνδεδεμένα με τη δομή και το χαρακτήρα της. Ποιες κοινωνίες, ποιες συνθήκες και ποιες εποχές γέννησαν τα σπουδαιότερα μαθηματικά;
– Στην αρχαία Ελλάδα μαζί με τη γέννηση της δημοκρατίας γεννήθηκαν και τα πραγματικά μαθηματικά, τα μαθηματικά στα οποία κάθε ισχυρισμός οφείλει να αποδεικνύεται. Ήταν η πρώτη μεγάλη περίοδος στην ιστορία των μαθηματικών. Στην Ευρώπη της αναγέννησης και του διαφωτισμού, ο Γαλιλαίος, ο Νεύτων, ο Καρτέσιος έφεραν ξανά στο προσκήνιο τον ορθολογισμό. Η επιστημονική επανάσταση ήταν λοιπόν κατά κάποιο τρόπο ο πρόδρομος της κοινωνικής επανάστασης που ακολούθησε. Αυτά τα δυο παραδείγματα νομίζω ότι ενισχύουν τη θέση μου ότι τα σπουδαιότερα μαθηματικά γεννιούνται όταν η κοινωνία οδεύει προς τον ορθολογισμό και τη δημοκρατία. Αντίστροφα, ο χριστιανικός μεσαίωνας του Βυζαντίου σήμανε και το τέλος των ελληνικών μαθηματικών, όπως και η ναζιστική λαίλαπα του μεσοπολέμου σφράγισε για πάντα το γερμανικό μαθηματικό θαύμα του Γκέτινγκεν και του Βερολίνου.
– Στο κεφάλαιο Πρώτοι Αριθμοί και Κρυπτογραφία αναφέρεστε στα μαθηματικά που βρίσκονται πίσω από τις πιο σύγχρονες τεχνολογικές εξελίξεις, με πληροφορίες για τη λειτουργία του διαδικτύου, τις ψηφιακές συναλλαγές κ.α. Η άποψη ότι όλα είναι μαθηματικά επιβεβαιώνεται στην τεχνολογική εποχή μας;
– Η άποψη ότι όλα διέπονται από τα μαθηματικά, όσο μαξιμαλιστική και αν είναι, θεωρώ ότι σε μεγάλο βαθμό επαληθεύεται.
– Ποια είναι τα χαρακτηριστικά ενός καλού δασκάλου μαθηματικών;
– Πρέπει να αγαπά το αντικείμενο που διδάσκει και να το γνωρίζει σε βάθος. Νομίζω ότι δε μπορούμε να διδάξουμε περισσότερο από το 50% όσων ξέρουμε. Πρέπει να γνωρίζει ότι οι μαθητές του δεν είναι εκ των προτέρων πεπεισμένοι ότι αξίζει τον κόπο να μάθουν μαθηματικά και δεν έχουν κανένα λόγο, εκ των προτέρων, να τα αγαπούν. Πρέπει να θεωρεί τα λάθη τους ως ευκαιρίες για σωστότερη ανάπτυξη των θεμάτων που διδάσκει και όχι ως αφορμές για απαξίωση ή ειρωνεία. Πριν μεταδώσει την κάθε γνώση, πρέπει να μπορεί να γεννήσει στο μυαλό του μαθητή την ανάγκη για αυτή τη γνώση, τη δημιουργική περιέργεια.
– Αφιερώνετε το βιβλίο σας στα δεκάδες αγόρια και κορίτσια που γνωρίσατε στις αίθουσες διδασκαλίας. Εσείς διδάσκετε μαθηματικά στα παιδιά. Τι έχετε μάθει, όμως, από εκείνα;
– Κάθε φορά που σχεδιάζω ή παραδίδω ένα μάθημα, το αντικείμενο που διδάσκω φωτίζεται μέσα μου με ένα πρόσθετο φως. Από τις ερωτήσεις των μαθητών μου έμαθα να κοιτάζω γνώσεις που θεωρούσα ότι κατείχα στην εντέλεια από διαφορετική σκοπιά. Βλέποντας πώς χτίζεται η μαθηματική γνώση στο μυαλό τους κατάλαβα πολύ περισσότερα για τη δομή των μαθηματικών, για τον τρόπο που επινοήθηκαν και αναπτύχθηκαν. Και κυρίως έμαθα να βλέπω τα μαθηματικά ως μια διαδικασία και όχι ως ένα τελειωμένο προϊόν.
© Copyright 2001-2012 Θαλής + Φίλοι.
designed & developed by ELEGRAD
