Υπάρχει κάτι πιο μεγάλο από το άπειρο; Γιατί η τοπολογία είναι χρήσιμη; Πόσα σχήματα υπάρχουν; Αυτά είναι ορισμένα από τα ερωτήματα που συναντά ο αναγνώστης στις σελίδες ενός βιβλίου το οποίο παρουσιάζει τις σημαντικότερες μαθηματικές ιδέες και έννοιες αποφεύγοντας τις αναφορές σε αριθμούς.
«Οι μόνοι αριθμοί σ' αυτό το βιβλίο είναι οι αριθμοί των σελίδων του», τονίζει εξαρχής ο συγγραφέας του Milo Beckman, ο οποίος «εθίστηκε», όπως γράφει, στα μαθηματικά σε πολύ νεαρή ηλικία. Γεννημένος στο Μανχάταν το 1995, ξεκίνησε να παρακολουθεί μαθηματικά στο Stuyvesant High School σε ηλικία 8 ετών, ενώ ολοκλήρωσε τις μαθηματικές σπουδές του στο Χάρβαρντ σε ηλικία 16 ετών!
Πρόκειται για το βιβλίο «Μαθηματικά χωρίς αριθμούς» (Εκδόσεις Αλεξάνδρεια – Μετάφραση: Τεύκρος Μιχαηλίδης), γραμμένο με αρκετό ενθουσιασμό και με την πεποίθηση ότι τα μαθηματικά δεν είναι απρόσιτα, μπορούμε να τα αγαπήσουμε με πάθος, ενώ μας βοηθούν να κατανοήσουμε τον κόσμο γύρω μας. Η απουσία αριθμών από τις σελίδες του βιβλίου αναπληρώνεται από την παρουσία μίας διασκεδαστικής και εύστοχης εικονογράφησης, που επιτρέπει ακόμα και στον πιο δύσπιστο ή φοβισμένο αναγνώστη να προσεγγίσει με σχετική ευκολία περίπλοκες μαθηματικές έννοιες.
Παρουσίαση, από τον Γιώργο Καρουζάκη
Υπάρχει κάτι πιο μεγάλο από το άπειρο; Γιατί η τοπολογία είναι χρήσιμη; Πόσα σχήματα υπάρχουν; Αυτά είναι ορισμένα από τα ερωτήματα που συναντά ο αναγνώστης στις σελίδες ενός βιβλίου το οποίο παρουσιάζει τις σημαντικότερες μαθηματικές ιδέες και έννοιες αποφεύγοντας τις αναφορές σε αριθμούς. «Οι μόνοι αριθμοί σ’ αυτό το βιβλίο είναι οι αριθμοί των σελίδων του», τονίζει εξαρχής ο συγγραφέας του Milo Beckman, ο οποίος «εθίστηκε», όπως γράφει, στα μαθηματικά σε πολύ νεαρή ηλικία. Γεννημένος στο Μανχάταν το 1995, ξεκίνησε να παρακολουθεί μαθηματικά στο Stuyvesant High School σε ηλικία 8 ετών, ενώ ολοκλήρωσε τις μαθηματικές σπουδές του στο Χάρβαρντ σε ηλικία 16 ετών!
Πρόκειται για το βιβλίο «Μαθηματικά χωρίς αριθμούς» (Εκδόσεις Αλεξάνδρεια – Μετάφραση: Τεύκρος Μιχαηλίδης), γραμμένο με αρκετό ενθουσιασμό και με την πεποίθηση ότι τα μαθηματικά δεν είναι απρόσιτα, μπορούμε να τα αγαπήσουμε με πάθος, ενώ μας βοηθούν να κατανοήσουμε τον κόσμο γύρω μας. Η απουσία αριθμών από τις σελίδες του βιβλίου αναπληρώνεται από την παρουσία μίας διασκεδαστικής και εύστοχης εικονογράφησης, που επιτρέπει ακόμα και στον πιο δύσπιστο ή φοβισμένο αναγνώστη να προσεγγίσει με σχετική ευκολία περίπλοκες μαθηματικές έννοιες.
Το βιβλίο είναι χωρισμένο σε πέντε βασικές ενότητες που περιλαμβάνουν: την τοπολογία, την ανάλυση, την άλγεβρα, έναν διάλογο για τα θεμέλια των μαθηματικών, και, τέλος, τη μοντελοποίηση, ένα είδος γενικού πλαισίου που μας επιτρέπει να δούμε ορισμένες συνδέσεις των μαθηματικών με τον πραγματικό κόσμο.
Το επίτευγμα του συγγραφέα εντοπίζεται στην προσπάθειά του να παραστήσει βήμα – βήμα, με τη χρήση απλών παραδειγμάτων και σκίτσων, έναν τρόπο σκέψης για τα μαθηματικά που να είναι οικείος και προσιτός και στους αμύητους αναγνώστες. Την ίδια στιγμή, αυτή η επιλογή βοηθά και τους μυημένους να δουν ότι υπάρχουν καινούργιοι ή απλούστεροι τρόποι προσέγγισης και μετάδοσης των πολύπλοκων μαθηματικών ιδεών.
Παρουσιάζοντας, για παράδειγμα, έναν κανόνα που αποτελεί την κεντρική ιδέα της τοπολογίας («δύο σχήματα είναι όμοια αν μπορούμε να μετασχηματίσουμε το ένα ώστε να δημιουργήσουμε το άλλο εκτείνοντας και συμπιέζοντας, χωρίς κοψίματα και κολλήσεις»), συμπεραίνει ότι στην τοπολογία – «μια πιο χαλαρή, πιο… ψυχεδελική εκδοχή της γεωμετρίας», τα σχήματα είναι φτιαγμένα από ένα υλικό που μπορούμε να συστρέφουμε σαν τσίχλα ή σαν ζυμάρι.
Καταλαβαίνουμε ότι στην τοπολογία, το μέγεθος ενός σχήματος δεν έχει καμιά σημασία, καθώς η χρήση του κανόνα «έκτασης/συμπίεσης» καθιστά έναν κύκλο και ένα τετράγωνο όμοια σχήματα. Σπεύδει όμως να προειδοποιήσει: «Πριν πάτε να πείτε στα αγαπημένα σας πρόσωπα ότι διαβάσατε ένα βιβλίο σχετικό με τα μαθηματικά και μάθατε ότι το τετράγωνο είναι κύκλος, μην ξεχνάτε: το πλαίσιο έχει σημασία. Ένα τετράγωνο προφανώς δεν είναι κύκλος στην τέχνη ή την αρχιτεκτονική ή στις καθημερινές συζητήσεις, πόσο μάλλον στη γεωμετρία· κι αν δοκιμάσετε να οδηγήσετε ένα ποδήλατο με τετράγωνες ρόδες, δεν θα πάτε πολύ μακριά».
Με αυτόν τον παιγνιώδη, αλλά ταυτόχρονα δομημένο, τρόπο, ο συγγραφέας πλησιάζει έννοιες όπως το «άπειρο» και το «συνεχές», τις αφηρημένες δομές, τη συμπερασματολογία, τα αυτόματα, τις φυσικές επιστήμες, τονίζοντας, εκτός των άλλων, ότι τα μαθηματικά έχουν τελικά περισσότερη σχέση με διαφόρων ειδών μοτίβα, παρά με τους αριθμούς. «Ο κόσμος», γράφει, μοντελοποιείται καλύτερα μέσω μαθηματικών κανόνων, που λειτουργούν με εντυπωσιακά υψηλή ακρίβεια και που συχνά επαναλαμβάνονται σε διαφορετικό πλαίσιο».
Γενικότερα, ο αναγνώστης, διαβάζοντας το βιβλίο, αισθάνεται ότι συμμετέχει σε ένα νοητικό παιχνίδι στο οποίο είναι ευπρόσδεκτοι όλοι. Προφανώς, οι μαθηματικές έννοιες του βιβλίου δεν αναπτύσσονται σε όλο τους το εύρος. Η γενναιόδωρη όμως χειρονομία του συγγραφέα, να ανοίξει ένα μονοπάτι προς τη γνώση και να καθοδηγήσει όσους θέλουν να το περπατήσουν, είναι πολύτιμη. Ιδίως σε μία εποχή πληροφοριακού θορύβου και επικίνδυνων παρεξηγήσεων γύρω από την επιστήμη και τη μετάδοση της γνώσης.
Ερωτήσεις, αφορμή για συζήτηση, από τον Γιώργο Καρουζάκη
© Copyright 2001-2012 Θαλής + Φίλοι.
designed & developed by ELEGRAD
