Το βιβλίο "Εγκώμιο για τα Μαθηματικά" επιχειρεί να δώσει ορισμένες σαφείς απαντήσεις για τη φύση των μαθηματικών, την ιστορική τους διαδρομή, τη σχέση τους με τη φιλοσοφία, την εννοιολογική τους διάσταση, τον τρόπο που διδάσκονται σήμερα στο σχολείο, τη θέση που έχουν κατακτήσει στον σύγχρονο κόσμο. Η σαφήνεια και η ζωντάνια του βιβλίου ενισχύεται από τη δομή του. Πρόκειται, εξάλλου, για την καταγραφή στο χαρτί ενός ζωηρού διαλόγου για τα μαθηματικά ανάμεσα στον φιλόσοφο, θεατρικό συγγραφέα, μυθιστοριογράφο και μαθηματικό Alain Badiou και τον Gilles Haèri, γενικό διευθυντή των εκδόσεων Flammarion.
Στο κέντρο του προβληματισμού του Alain Badiou βρίσκεται η στενή σχέση των μαθηματικών με τη φιλοσοφία. Μια συνάφεια που αναδείχθηκε στην αρχαιότητα, ερευνήθηκε αρκετά, αλλά και αμφισβητήθηκε έντονα κυρίως από τα φιλοσοφικά ρεύματα που έκαναν την εμφάνισή τους στη διάρκεια του 19ου αιώνα.
Παρουσίαση από τον Γιώργο Καρουζάκη
«Όταν κάνει κανείς μαθηματικά είναι κάπως σαν να ακολουθεί ένα μονοπάτι εξαιρετικά δύσβατο και δαιδαλώδες, μέσα σε ένα δάσος ιδεών και εννοιών. Αυτό το μονοπάτι οδηγεί παρ΄όλα αυτά, κάποια δεδομένη στιγμή, σε ένα είδος θαυμάσιου ξέφωτου». Ο Γάλλος φιλόσοφος Alain Badiou περιγράφει στο βιβλίο «Εγκώμιο για τα Μαθηματικά», (Εκδόσεις Πατάκη), την προσωπική του σχέση με τη μαθηματική επιστήμη. Αυτή η σχεδόν αισθητική αντίληψη για τα μαθηματικά έλκει την καταγωγή της από τα παιδικά του χρόνια. Ο πατέρας του ήταν, άλλωστε, καθηγητής μαθηματικών, και πολλές αναμνήσεις από την παιδική του ηλικία περιλαμβάνουν εικόνες, πρόσωπα και τον απόηχο οικογενειακών συζητήσεων με ανάλογες αναφορές.
Το βιβλίο «Εγκώμιο για τα Μαθηματικά» επιχειρεί να δώσει ορισμένες σαφείς απαντήσεις για τη φύση των μαθηματικών, την ιστορική τους διαδρομή, τη σχέση τους με τη φιλοσοφία, την εννοιολογική τους διάσταση, τον τρόπο που διδάσκονται σήμερα στο σχολείο, τη θέση που έχουν κατακτήσει στον σύγχρονο κόσμο. Η σαφήνεια και η ζωντάνια του βιβλίου ενισχύεται από τη δομή του. Πρόκειται, εξάλλου, για την καταγραφή στο χαρτί ενός ζωηρού διαλόγου για τα μαθηματικά ανάμεσα στον φιλόσοφο, θεατρικό συγγραφέα, μυθιστοριογράφο και μαθηματικό Alain Badiou και τον Gilles Haèri, γενικό διευθυντή των εκδόσεων Flammarion.
Στο κέντρο του προβληματισμού του Alain Badiou βρίσκεται η στενή σχέση των μαθηματικών με τη φιλοσοφία. Μια συνάφεια που αναδείχθηκε στην αρχαιότητα, ερευνήθηκε αρκετά, αλλά και αμφισβητήθηκε έντονα κυρίως από τα φιλοσοφικά ρεύματα που έκαναν την εμφάνισή τους στη διάρκεια του 19ου αιώνα. Για τον Badiou, αυτή η σχέση παραμένει ενεργή. Τη θεωρεί, μάλιστα, αναγκαία για την εξέλιξη της σύγχρονης φιλοσοφικής σκέψης. Για να στηρίξει την άποψή του, αναφέρεται στις συναρπαστικές, σε καινοτομία και βάθος, έρευνες που έχει να παρουσιάσει η μαθηματική επιστήμη τα τελευταία πενήντα χρόνια. Με αυτήν την ευκαιρία, ψέγει αρκετούς από τους σύγχρονους φιλοσόφους που αγνοούν, όπως σημειώνει, το μεγαλύτερο μέρος των νέων επιστημονικών επιτευγμάτων. Αυτού του είδους η αποστασιοποίηση των φιλοσόφων από τις επιστημονικές ανακαλύψεις βλάπτει ουσιαστικά, σύμφωνα με τον Badiou, τη φιλοσοφία, η οποία αρχίζει να μοιάζει αρκετά απαρχαιωμένη. «Εάν αγνοείτε κάποια θεωρήματα της δεκαετίας του ’70 ή του ’80 πάνω στις νέες μορφές του μαθηματικού απείρου», λέει, «δεν υπάρχει λόγος να προφέρετε τη λέξη άπειρο – τουλάχιστον στο πλαίσιο της ορθολογικής σκέψης. Ομοίως, στη φιλοσοφία συνεχίζουν να μιλούν για «τη λογική», αλλά αν δεν δει κανείς από κοντά τι συμβαίνει στη λογική στο επίπεδο της διαρκούς τυπικής ανα-δημιουργίας της, τότε η κατανόηση που έχετε της λέξης «λογική» είναι φτωχή και λανθασμένη».
Στη συνέχεια, στην προσπάθεια του να απαντήσει στο ερώτημα που αναζητά για ποιο πράγμα μιλάνε τα μαθηματικά, παρουσιάζει συνοπτικά, με εύληπτα παραδείγματα, τα σημαντικότερα στάδια εξέλιξης της μαθηματικής επιστήμης, από την αρχαιότητα ως τις μέρες μας. Οι αναφορές του ξεκινούν από το μακρινό παρελθόν και εκτείνονται στα επιστημονικά επιτεύγματα σπουδαίων μαθηματικών, στη σκέψη του Ράσσελ, του Πουανκαρέ, του Ρίμαν, των μαθηματικών της ομάδας «Μπουρμακί» του Γκρότεντικ κ.ά.
Η σχέση της μεταφυσικής αλλά και της ευτυχίας με τα μαθηματικά είναι δύο ακόμα από τα θέματα που ανακινεί στη συζήτησή του με τον Gilles Haèri, για να φτάσει, στο τέλος του διαλόγου, στον τρόπο διδασκαλίας των μαθηματικών στο σχολείο. Η άποψή του δεν περιορίζεται σε διαπιστώσεις και στην κριτική του εκπαιδευτικού συστήματος. Ο ίδιος, με ριζοσπαστική διάθεση, προτείνει τη διδασκαλία των μαθηματικών από την τελευταία τάξη του νηπιαγωγείου! Και εξηγεί: «Γνωρίζουμε καλά ότι τα παιδιά των τριών ετών είναι μεταφυσικοί πολύ ανώτεροι από εκείνους των δεκαοκτώ ετών, γιατί θέτουν όλα τα ερωτήματα της μεταφυσικής. Τι είναι φύση; Τι είναι ο θάνατος; Τι είναι ο άλλος; Γιατί υπάρχουν δύο φύλα και όχι τρία; Όλα αυτά είναι ένα συγκροτημένο έδαφος προφιλοσοφικής διερεύνησης. Όπως πιστεύω ότι μπορούμε να μάθουμε πολλά στοιχειώδη μαθηματικά διηγούμενοι ιστορίες και επιλύοντας παιγνιώδη αινίγματα, πιστεύω επίσης με τον ίδιο τρόπο ότι η πιο υψηλή φιλοσοφία εμπλέκεται σε αυτή την υπόθεση».
Ερωτήσεις, αφορμή για συζήτηση, από τον Γιώργο Καρουζάκη
Από τον Γιώργο Καρουζάκη
Ο Γάλλος φιλόσοφος Alain Badiou μίλησε πριν από λίγες ημέρες, σε μια κατάμεστη αίθουσα του Γαλλικού Ινστιτούτου της Αθήνας, για τον τρόπο με τον οποίο η ιστορία μπορεί να φωτίσει το μέλλον. Η κυκλοφορία του βιβλίου του «Εγκώμιο για τα Μαθηματικά» στην ελληνική γλώσσα, μάς έδωσε την ευκαιρία να τον συναντήσουμε και να μιλήσουμε μαζί του για ένα ακόμα από τα πολλά ενδιαφέροντά του: τη μαθηματική επιστήμη. Ο Badiou εκφράζει την αγάπη του για τα μαθηματικά και αναφέρεται στη μεγάλη σημασία που έχει για τη σύγχρονη σκέψη η επανασύνδεση των μαθηματικών με τη φιλοσοφία.
Στο βιβλίο σας αναφέρεστε στο βίωμα ενός διχασμού ανάμεσα στα μαθηματικά και τη φιλοσοφία. Ποια είναι τα βασικά χαρακτηριστικά αυτού του διαχωρισμού;
«Υπάρχει ένας διχασμός αλλά και μια σύγκλιση, άρα έχουμε δύο όψεις αυτής της σχέσης. Ορισμένοι σπουδαίοι φιλόσοφοι, όπως ο Καρτέσιος και ο Λάιμπνιτς, ήταν επίσης και σπουδαίοι μαθηματικοί. Τα μαθηματικά, άλλωστε, μας παρέχουν αυτό το απόλυτο μοντέλο της αναμφισβήτητης δύναμης της επιχειρηματολογίας. Μια απόδειξη είναι πάντα μια απόδειξη. Για να συμφωνήσεις με μια απόδειξη, πρέπει να βασιστείς σε κάποια αξιώματα και να αποδεχτείς το συμπέρασμά τους. Αυτή η διάσταση των μαθηματικών συναρπάζει τη φιλοσοφία, επειδή η φιλοσοφία, από την πλευρά της, βασίζεται στην προσπάθεια να αποφαίνεται με τον οργανωμένο τρόπο των επιχειρημάτων για ζητήματα που έχουν σχέση με τo ανθρώπινο ον, τους νόμους του Kόσμου, την Ηθική και τη Γνώση. Με αυτόν τον τρόπο, η φιλοσοφία αντιτάσσεται, στην ουσία, στην απόλυτη αλήθεια της θρησκείας που απαιτεί την πίστη σε κάτι, ενώ η φιλοσοφία αποζητά να πείσει για κάτι. Και πιστεύω ότι μέσα από αυτή την αρχή, μια αρχή ελληνική, τα μαθηματικά απόκτησαν μεγάλη σημασία για τον φιλόσοφο. Αυτή η διάστασή τους είναι ξεκάθαρη στο έργο του Πλάτωνα, επειδή παρέχει ένα μοντέλο σκέψης διαχωρισμένο, αρθρωμένο με τον τύπο της επιχειρηματολογίας που χρησιμοποιούσαν για την αναζήτηση της αλήθειας οι μαθηματικοί. Οι σπουδαίοι κλασικοί φιλόσοφοι αντιμετώπιζαν τα μαθηματικά ως μοντέλο αυστηρής επιχειρηματολογίας.
Οι μαθηματικοί είναι, βέβαια, προσκολλημένοι στενά σε μια ιδιαίτερη γλώσσα, επειδή κάθε τύπος που χρησιμοποιούν πρέπει να έχει το ίδιο καθολικό νόημα για όλον τον κόσμο. Αυτή η διαδικασία προϋποθέτει τη χρήση μιας γλώσσας τεχνητής, δομημένης και μοναδικής. Αντιστοίχως, η γλώσσα που χρησιμοποίησε η φιλοσοφία για αυτόν το σκοπό ήταν μια γλώσσα, μάλλον αφύσικη, θα τολμούσα να πω αργκό, αποστασιοποιημένη αρκετά από τη γλώσσα της καθημερινότητας.
Στους αιώνες που ακολούθησαν η απόσταση ανάμεσα στα μαθηματικά και τη φιλοσοφία διευρύνθηκε…
«Απολύτως. Ο διχασμός άρχισε να γίνεται περισσότερο ορατός από τον 19ο αιώνα. Στην συνέχεια, είχαμε έναν πολύ μεγαλύτερο διαχωρισμό, θα έλεγα ακόμη και ένα είδος αντίθεσης ανάμεσα στη φιλοσοφία και τα μαθηματικά, κυρίως με την επικράτηση του ρομαντικού φιλοσοφικού ρεύματος. Η προσωπικότητα αυτής της μετάβασης είναι για μένα ο Χέγκελ, ο οποίος αν και γνώριζε καλά τα μαθηματικά της εποχής του τα θεωρούσε αφαιρετικά, όχι τόσο κατάλληλα να προσεγγίσουν ορισμένα φιλοσοφικά νοήματα. Υπήρχε πάντα μια εγγύτητα ανάμεσα στα δύο πεδία αλλά και μια διαφορά αξιωμάτων που αναγνωρίζεται στους στόχους και στη γλώσσα κάθε πεδίου. Συνεπώς, από το τέλος του 19ου αιώνα η απόσταση μεταξύ τους διευρύνθηκε προοδευτικά και μεγαλώνει μέχρι σήμερα.
Ποιες είναι οι συνέπειες αυτού του διαχωρισμού;
Οι βασικές συνέπειες αφορούν την αποδυνάμωση της έννοιας της επιχειρηματολογίας στη φιλοσοφία. Στην ουσία, οι φιλόσοφοι άρχισαν κάποια στιγμή να αξιοποιούν μέσα πειθούς από τον κόσμο της λογοτεχνίας. Για παράδειγμα, έχουμε τις σημαντικές αναφορές του Χάιντεγκερ στην ποίηση ή αργότερα τον τρόπο με τον οποίο ο Σαρτρ συνέδεσε την πραγματικότητα με τη γραφή των μυθιστορημάτων και των θεατρικών του έργων. Ακόμη και φιλόσοφοι με πειραματικό πνεύμα, όπως ο Βιτγκενστάιν, υιοθέτησαν κριτική στάση απέναντι στα μαθηματικά ορίζοντάς τα ως μέρος ενός πεδίου αφηρημένου. θεωρώ ότι, σταδιακά, η φιλοσοφία άρχισε να προσεγγίζει το είδος μιας φιλοσοφίας της ύπαρξης, να δίνει χώρο στην ανάπτυξη της φιλοσοφίας της ζωής, και όλες αυτές οι ιδέες να καταλαμβάνουν τη θέση που είχε κάποτε στη φιλοσοφία η έννοια της απόδειξης. Γεγονός που, σε ορισμένες περιπτώσεις, περιόρισε τη φιλοσοφία στο πεδίο της ρητορικής. Η ιστορία της φιλοσοφίας διαχωρίστηκε από τη μαθηματική σκέψη και συνδέθηκε με το ρομαντικό πνεύμα, με τον θρίαμβο της υποκειμενικότητας και της ύπαρξης ενάντια στη θετική και λογική επιχειρηματολογία.
Εμένα με ενδιαφέρει ακόμη η συμφιλίωση της φιλοσοφίας με τα μαθηματικά, επειδή πιστεύω ότι το παράδειγμα των μαθηματικών υπερβαίνει το πεδίο της λογικής και το ζήτημα της επιχειρηματολογίας. Θεωρώ, επίσης, ότι τα σύγχρονα μαθηματικά, η αλγεβρική τοπολογία, η θεωρία συνόλων, η θεωρία κατηγοριών και άλλες, περισσότερο σύγχρονες, ανακαλύψεις ανακινούν ζητήματα φιλοσοφικού ενδιαφέροντος. Είναι μαθηματικές επινοήσεις με εννοιολογικές διαστάσεις και με φορτία εννοιολογικά.
Γράφετε, επίσης, ότι η σύγχρονη φιλοσοφία μοιάζει απαρχαιωμένη, αφού αδυνατεί να συμβαδίσει με τις επιστημονικές και μαθηματικές ανακαλύψεις της εποχής μας.
Θα έλεγα ότι ο φιλοσοφικός στοχασμός πάνω στις ανακαλύψεις της εποχής ακολουθεί με μεγάλη καθυστέρηση τις εξελίξεις, τη σχέση των μαθηματικών με τη φυσική, για παράδειγμα, και πολλές άλλες. Και αυτό που συμβαίνει είναι περίεργο, γιατί ακόμη και στον προηγούμενο αιώνα ένας φιλόσοφος βιταλιστής, όπως ο Μπεργκσόν, γνώριζε και κατανοούσε πολύ καλά τη Θεωρία της Σχετικότητας του Αϊνστάιν. Σήμερα, οι περισσότεροι από αυτούς που δηλώνουν φιλόσοφοι αγνοούν το μεγαλύτερο μέρος των σύγχρονων επιστημονικών ανακαλύψεων. Για μένα είναι αναγκαίο ο σύγχρονος φιλόσοφος να γνωρίζει τουλάχιστον ποιες από τις έννοιες που χρησιμοποιεί συνδέονται με τα ρεύματα της σύγχρονης επιστήμης. Δεν μπορεί να δηλώνει κάποιος φιλόσοφος και να αγνοεί την τεράστια διανοητική δομή της σύγχρονης μαθηματικής επιστήμης.
Προτείνετε ακόμη ότι τα μαθηματικά θα πρέπει να αποκτήσουν τη θέση που έχουν στη γενική κουλτούρα η τέχνη και ο κινηματογράφος. Ποια είναι η σημασία αυτής της πρότασης;
Τα μαθηματικά είναι ένας σπουδαίος κλάδος της ανθρώπινης σκέψης. Γιατί, λοιπόν, ένας φιλόσοφος μπορεί και στοχάζεται γύρω από τα θέματα της σύγχρονης τέχνης και του κινηματογράφου και αγνοεί τι γίνεται στον κόσμο της επιστήμης; Πρόκειται για μια σημαντική αδυναμία του κόσμου μας. Η επιστήμη έχει, εξάλλου, έναν ρόλο εξαιρετικά σημαντικό στην ίδια τη ζωή και στην καθημερινότητά μας.
Διακρίνετε ομοιότητες ανάμεσα στην τέχνη και τα μαθηματικά;
Οι τέχνες πάντοτε επηρεάζονταν, έστω και από τεχνικής άποψης, από την επιστήμη. Πάντοτε με εκπλήσσει το γεγονός ότι η αφηρημένη τέχνη είναι απολύτως σύγχρονη με αυτό που αποκαλούμε αφηρημένη Άλγεβρα. Ακόμα κι αν οι εκπρόσωποι της αφηρημένης τέχνης δεν μπορούσαν να συνειδητοποιήσουν τον συσχετισμό, αυτός ισχύει. Στη διάρκεια των δεκαετιών του 1910, του 1920, του 1930 εμφανίστηκε μια καινούργια άλγεβρα, η οποία απελευθέρωσε εντελώς την απλή έννοια του αριθμού και μελέτησε με γενικό τρόπο διαφόρων ειδών αφηρημένες δομές. Την ίδια εποχή, η ζωγραφική μελετούσε, επίσης, με αφηρημένο τρόπο την ουσία της αναπαράστασης του εξωτερικού κόσμου. Συνεπώς, είναι ένα φαινόμενο για το οποίο ο φιλόσοφος θα έπρεπε να αναρωτηθεί: Γιατί θριάμβευσε η αφαίρεση σε διαφορετικούς τομείς της ανθρώπινης σκέψης την ίδια χρονική περίοδο; Δεν κατανοώ, συνεπώς, για ποιο λόγο μάς απασχολεί αυτό το ερώτημα μόνο στο πεδίο της τέχνης και όχι και σε εκείνο της επιστήμης.
Ποια σημασία έχει ο τρόπος διδασκαλίας των μαθηματικών σε τέτοιου είδους παρεξηγήσεις;
Πρώτα απ’ όλα, πιστεύω ότι θα έπρεπε να εξηγούμε γιατί διδάσκουμε μαθηματικά, επειδή συχνά δεν είναι σαφές γιατί οι μαθητές είναι υποχρεωμένοι να μαθαίνουν όλα αυτά τα πράγματα. Στην εκπαίδευση θα πρέπει να προσεγγίζουμε τα μαθηματικά και από τη φιλοσοφική τους πλευρά, να εξηγούμε, επιπλέον, τους λόγους για τους οποίους είναι σημαντικό να μαθαίνει κάποιος μαθηματικά. Όταν διδάσκουμε λογοτεχνία, όταν μελετάμε την αρχαία τραγωδία, τονίζουμε, διαρκώς, ότι προσεγγίζουμε θέματα σημαντικά για την ανθρώπινη φύση. Αντιθέτως, όταν διδάσκουμε μαθηματικά αναφερόμαστε, συνήθως, μόνο σε πράξεις και στην τεχνική επίλυσης των προβλημάτων. Θα πρέπει να γίνει σαφές ότι τα μαθηματικά δεν είναι μια ψυχρή γλώσσα συμβόλων, αλλά μια οργανωμένη μορφή σκέψης. Για αυτό θα πρέπει να αναφερόμαστε στη σημασία της, στη σχέση της με την αλήθεια ή με μια ψευδή συλλογιστική. Όλα αυτά είναι θέματα με μεγάλο φιλοσοφικό ενδιαφέρον.
Ένας ακόμη διχασμός αναγνωρίζεται σήμερα ανάμεσα στην οργανωμένη επιστημονική σκέψη και σε ένα μεγάλο μέρος της σύγχρονης πολιτικής στο οποίο κυριαρχεί μια επικίνδυνη μορφή ανορθολογισμού, με τα χαρακτηριστικά του λαϊκισμού και με την ευκολία παραποίησης των γεγονότων της πραγματικότητας.
Ο πολιτικός ανορθολογισμός είναι πάντοτε ένας ανορθολογισμός που συνδέεται με την ταυτότητα, με την εξύψωση του έθνους, της θρησκείας, της γλώσσας. Είναι αιτήματα που αξιώνουν την υπεροχή μιας ιδιαίτερης ταυτότητας. Υπάρχει πάντοτε μια διαμάχη ανάμεσα σε μια βίαιη διεκδίκηση που έχει σχέση με τη διάσταση ανάμεσα στην ταυτότητα και στις καθολικές αξίες. Για αυτό είναι σημαντικό να κατανοούν οι άνθρωποι ότι υπάρχουν καθολικές αξίες στον κόσμο μας, όπως είναι εκείνες της επιστήμης, και ότι δεν υπάρχουν, για παράδειγμα, Κινέζικα ή Αμερικάνικα μαθηματικά, αλλά μαθηματικά που αφορούν όλους τους ανθρώπους στο σύνολό τους. Όταν ένας Ινδός ανακαλύπτει ένα θεώρημα, αυτό το θεώρημα ανήκει, αυτομάτως, σε oλόκληρο τον κόσμο. Για αυτό πιστεύω ότι μέσα από τέτοιου είδους ζητήματα κατανοούμε και σε πολιτικό επίπεδο την αντίθεση ανάμεσα στην οικουμενικότητα και στην ταυτότητα. Η ταυτότητα υπάρχει. Δεν υποστηρίζω ότι πρέπει να εξαφανιστεί, αλλά ότι θα πρέπει να είναι ικανή, σε μια καθορισμένη πολιτική κατάσταση, να επαληθεύει την οικουμενική αξία απέναντι σε μια άγρια αξίωση που συνδέεται με θέματα ταυτότητας. Τα μαθηματικά, από αυτή την άποψη, είναι μια δύναμη ειρήνης. Μια από τις πολλές αρετές των μαθηματικών είναι και η οικουμενικότητά τους, η οποία συνδέεται, επίσης, με το μέλλον της ανθρωπότητας. Δυστυχώς, η πολιτική παραμένει περιορισμένη σε κατηγοριοποιήσεις ταυτότητας, έθνους, θρησκείας, για αυτό και παραμένει στην ουσία της αρχαϊκή.
© Copyright 2001-2023 Θαλής + Φίλοι.
designed & developed by ELEGRAD
