Οι Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης επανεξέδωσαν πρόσφατα, το έργο του σκωτικής καταγωγής μαθηματικού, Eric Temple Bell (1883-1960), Οι μαθηματικοί, το οποίο αναφέρεται στον βίο και στα επιτεύγματα σπουδαίων μαθηματικών, από τον Ζήνωνα έως τον Poincare. Η πρωτοτυπία του εντοπίζεται στην έμφαση που δίνει ο συγγραφέας του στις ζωές των μαθηματικών, και μέσω αυτών στην παρουσίαση των επιτευγμάτων τους στη μαθηματική επιστήμη. Η αφήγηση διακρίνεται από μια «σταθμισμένη» εξιστόρηση περιστατικών από τη ζωή των μαθηματικών, ταυτόχρονα με την παρουσίαση των μαθηματικών επιτευγμάτων τους. Η αφήγηση του Bell φθάνει μέχρι τον μεγάλο Γάλλο μαθηματικό Henri Poincare (1854-1912).
Δεν είχαμε, μέχρι πρόσφατα, κάποιο βιβλίο που να καλύπτει, στο ίδιο πάντοτε πνεύμα τους μαθηματικούς του 20ού αιώνα. Το κενό αυτό έρχεται να καλύψει το τελευταίο πόνημα του Τεύκρου Μιχαηλίδη, "Πίσω από το πέπλο | Οι μαθηματικοί του 20ού αιώνα", το οποίο πιστεύω ακράδαντα αξίζει να εκδοθεί και σε άλλες γλώσσες, πέραν της ελληνικής, διότι είναι καλογραμμένο, εύληπτο και, κυρίως, το διακρίνει μια εξαιρετική ισορροπία ανάμεσα στο αφηγηματικό και το αμιγώς μαθηματικό περιεχόμενό του. Όπως και μια «φρεσκάδα», ωραίο χιούμορ (όπου πρέπει) κι ένας αφηγηματικός οίστρος που συνεπαίρνει τον αναγνώστη.
Παρουσίαση, από τον Γιώργο Λ. Ευαγγελόπουλο*
Οι Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης επανεξέδωσαν πρόσφατα, το έργο του σκωτικής καταγωγής μαθηματικού, Eric Temple Bell (1883-1960), Οι μαθηματικοί, το οποίο αναφέρεται στον βίο και στα επιτεύγματα σπουδαίων μαθηματικών, από τον Ζήνωνα έως τον Poincare. Η πρωτοτυπία του εντοπίζεται στην έμφαση που δίνει ο συγγραφέας του στις ζωές των μαθηματικών, και μέσω αυτών στην παρουσίαση των επιτευγμάτων τους στη μαθηματική επιστήμη. Η αφήγηση διακρίνεται από μια «σταθμισμένη» εξιστόρηση περιστατικών από τη ζωή των μαθηματικών, ταυτόχρονα με την παρουσίαση των μαθηματικών επιτευγμάτων τους. Η αφήγηση του Bell φθάνει μέχρι τον μεγάλο Γάλλο μαθηματικό Henri Poincare (1854-1912).
Δεν είχαμε, μέχρι πρόσφατα, κάποιο βιβλίο που να καλύπτει, στο ίδιο πάντοτε πνεύμα τους μαθηματικούς του 20ού αιώνα. Το κενό αυτό έρχεται να καλύψει το τελευταίο πόνημα του Τεύκρου Μιχαηλίδη, «Πίσω από το πέπλο | Οι μαθηματικοί του 20ού αιώνα» (Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης), το οποίο πιστεύω ακράδαντα αξίζει να εκδοθεί και σε άλλες γλώσσες, πέραν της ελληνικής, διότι είναι καλογραμμένο, εύληπτο και, κυρίως, το διακρίνει μια εξαιρετική ισορροπία ανάμεσα στο αφηγηματικό και το αμιγώς μαθηματικό περιεχόμενό του. Όπως και μια «φρεσκάδα», ωραίο χιούμορ (όπου πρέπει) κι ένας αφηγηματικός οίστρος που συνεπαίρνει τον αναγνώστη.
Η δομή του βιβλίου στηρίζεται στην περίφημη ομιλία του Ντάβιντ Χίλμπερτ, στο Διεθνές Συνέδριο των Μαθηματικών του 1900, στο Παρίσι. Τότε, που, ενώπιον της διεθνούς μαθηματικής ελίτ του καιρού του ο Χίλμπερτ έθεσε 23 προβλήματα -ή, για να το πούμε, πιο ορθά, αναφέρθηκε σε 23 τομείς μαθηματικού ενδιαφέροντος- που θεωρούσε ότι θα αποτελούσαν το αντικείμενο της ερευνητικής μαθηματικής δραστηριότητας κατά τον 20ό αιώνα. Σήκωσε, δηλαδή, το πέπλο και προσπάθησε να δει ποιο θα είναι το μέλλον της μαθηματικής επιστήμης στον αιώνα που μόλις τότε είχε ανατείλει, εξ ου και ο τίτλος του βιβλίου του Τεύκρου Μιχαηλίδη, «Πίσω από το πέπλο».
Ιδού τι ακριβώς είπε επ’ αυτού ο Χίλμπερτ στην ομιλία του: «Και ποιος ανάμεσά μας δεν θα ήθελε να ανασηκώσει το πέπλο πίσω απ’ το οποίο κρύβεται το μέλλον; Να ρίξει μια ματιά στις μελλοντικές προόδους της επιστήμης μας και να γνωρίσει τα μυστικά και τις εξελίξεις των επερχομένων αιώνων. Να μάθει τους ακριβείς στόχους προς τους οποίους θα στραφούν οι προσπάθειες των κορυφαίων μυαλών των ερχόμενων γενεών;». Παρενθετικά αναφέρω ότι η ομιλία του Χίλμπερτ είχε τόσο μεγάλη απήχηση στους μαθηματικούς, ώστε σε αυτήν δεν αναφέρονται, ακόμη και σήμερα, μόνον οι ερευνητές μαθηματικοί, αλλά και παιδαγωγοί που θέλουν να τονίσουν την αξία που έχει η επίλυση μεμονωμένων προβλημάτων σαν αυτά που τίθενται στους μαθηματικούς διαγωνισμούς – περιστέλλοντας, ασφαλώς, με αυτόν τον τρόπο, το περιεχόμενο που είχε η έννοια «μαθηματικό πρόβλημα» στην εν λόγω ομιλία. Το σημειώνω, έχοντας κατά νουν ένα θαυμάσιο σχετικό κείμενο του Murray S. Klamkin, εξαίρετου λύτη προβλημάτων, στη στήλη, The Olympiad Corner, της οποίας είχε την ευθύνη επί μακρά σειρά ετών, στο περιοδικό, Crux Mathematicorum.
Στην περίπτωσή μας, όμως, ο κ. Μιχαηλίδης, επιλέγει ως καμβά πάνω στον οποίο αναπτύσσει την αφήγησή του, την ομιλία του Χίλμπερτ, με την επίγνωση, πρώτον, ότι η μαθηματική έρευνα στον εικοστό αιώνα απέκτησε πιο συλλογικό χαρακτήρα σε σχέση με προηγούμενες εποχές – χωρίς να λείπουν και πιο «προσωπικά» επιτεύγματα, όπως η απόδειξη του Τελευταίου Θεωρήματος του Φερμά από τον Wiles και της εικασίας του Πουανκαρέ από τον Πέρελμαν. Και, δεύτερον, ότι αυτό που προσδίδει στα Μαθηματικά του 20ού αιώνα τον ιδιαίτερο χαρακτήρα τους είναι το ενδεχόμενο να βρισκόμαστε μπροστά σε μια νέα αλλαγή παραδείγματος, με την κουνιανή έννοια. Όπως αναφέρει στον Πρόλογο του βιβλίου του ο κ. Μιχαηλίδης, «Η απόδειξη -και συνεπώς η μαθηματική επιστήμη όπως σήμερα τη γνωρίζουμε- γεννήθηκε στην αρχαία Ελλάδα. Αλγοριθμική και αποδεικτική πορεύτηκαν από κοινού για δυόμιση χιλιάδες χρόνια: κάποιοι μαθηματικοί επινοούσαν τις μεθόδους και κάποιοι άλλοι έσπευδαν να τις επικυρώσουν με αποδείξεις ολοένα αυστηρότερες βάσει των αρχών της αριστοτελικής λογικής».
Τούτων δοθέντων, ο συγγραφέας αποδίδει ιδιαίτερη σημασία -και θέλω την προσοχή σας στο σημείο αυτό- στην εισαχθείσα το 1888 από τον Χίλμπερτ «απόδειξη υπάρξεως» ενός μαθηματικού αντικειμένου που δεν συνοδεύεται από κάποιον αλγόριθμο κατασκευής του. Υπήρξε, λοιπόν, μια αλλαγή παραδείγματος κατά το ότι η συζήτηση γι’ αυτή τη νέα κουλτούρα κυριάρχησε κατά τον εικοστό αιώνα, όπως θα διαπιστώσει ο αναγνώστης του βιβλίου. Σήμερα, βέβαια, στον 21ο αιώνα, στη συζήτηση για τη μαθηματική μέθοδο επανακάμπτει η αλγοριθμική απόδειξη. Όπως εύστοχα το θέτει ο κ. Μιχαηλίδης, «φαίνεται πως η επανάσταση της πληροφορικής με την έλευση των πανίσχυρων ηλεκτρονικών υπολογιστών, οδήγησε σε μια νέα μεταστροφή: οι αλγοριθμικές μέθοδοι αναβαθμίζονται, και κάθε μέρα γίνονται αποτελεσματικότερες. Ας μην παραβλέπουμε όμως και τις επιφυλάξεις που εκφράζονται από διάφορες αξιόπιστες φωνές, οι οποίες προειδοποιούν πως η ‘εισβολή’ των υπολογιστών στη μαθηματική έρευνα ενδέχεται να αποτελέσει ανασταλτικό παράγοντα για τη δημιουργικότητα».
O κ. Μιχαηλίδης επιλέγει να μιλήσει στα 14 από τα 15 κεφάλαια που απαρτίζουν το βιβλίο του για μαθηματικούς που άνοιξαν νέους δρόμους στα Μαθηματικά του 20ού αιώνα. Υπήρξαν ασφαλώς και άλλοι, και μάλιστα πολλοί, που είχαν πρωτότυπες ιδέες, οι οποίες όμως «προεξέτειναν» ή «εκλέπτυναν» το ήδη υπάρχον. Προηγείται των 15 κεφαλαίων μια «Εισαγωγή» για την «belle époque των Μαθηματικών», δηλαδή την περίοδο 1890-1910, με πρωταγωνιστές τους Πουανκαρέ και Κάντορ, δύο κορυφαία και πολύπλευρα επιστημονικά μυαλά. Συνυπογράφω το ακόλουθο συμπέρασμά του: «Αποτιμώντας το έργο του Πουανκαρέ, θα μπορούσαμε να τον περιγράψουμε ως έναν άνθρωπο του 19ου αιώνα, που ωστόσο διέβλεψε τις εξελίξεις του 20ού.
Για τον Κάντορ, πάλι, αν και οι σημαντικότερες δημοσιεύσεις του έγιναν προ του 1890, θα λέγαμε ότι, γυρίζοντας την πλάτη προς τον αιώνα που τον ανέθρεψε, δεν δίστασε να βαδίσει με τόλμη προς τον αιώνα που ετοιμαζόταν να ανατείλει. Είχε το θάρρος -το θράσος, θα λέγαμε καλύτερα- να υποστηρίξει ανοιχτά το θέσει άπειρο, μια έννοια που αποστρεφόταν ακόμα και ο μεγάλος Γκάους. Κι όταν οι έρευνές του τον οδήγησαν στη διαπίστωση πως η μοναδικότητα της αριθμητικής ήταν αντικείμενο προς απόδειξη, δεν δίστασε να δημοσιοποιήσει τις αμφιβολίες του, στρέφοντας το σύνολο σχεδόν της μαθηματικής κοινότητας εναντίον του και τινάζοντας στον αέρα τη σταδιοδρομία του».
Είναι ενδιαφέρον ότι ο κ. Μιχαηλίδης σε κεφάλαια που δεν αφορούν έναν αλλά περισσότερους μαθηματικούς, επιλέγει να μας παρουσιάσει, με αφορμή πάντοτε μια νέα εξέλιξη ή κάποια νέα ιδέα στη μαθηματική επιστήμη, μαθηματικούς που έχουν κοινά ή αποκλίνοντα μεταξύ τους χαρακτηριστικά ως προσωπικότητες. Πρόκειται για ένα ενδιαφέρον συγγραφικό «τέχνασμα», που συχνά γεννά στον αναγνώστη διαφορετικής υφής συναισθήματα και τον οδηγεί σε συγκρίσεις. Ένα τέτοιο παράδειγμα είναι το κεφάλαιο, «Τα αστέρια της Λουζιτανίας», που αφορά την ιστορία της δημιουργίας της «μοσχοβίτικης μαθηματικής σχολής», με ήρωες τους Ντμίτρι Εγκόροφ, Νικολάι Λούζιν -εξ ου και η «Λουζιτανία»-, Πάβελ Αλεξάντροφ, Αντρέι Κολμογκόροφ και Βλαντίμιρ Άρνολντ. Η ανάγνωση του κεφαλαίου με παρέπεμψε στο ωραίο βιβλίο των Lorean Graham και Jean-Michel Kantor, Ονοματίζοντας το άπειρο – Μια αληθινή ιστορία θρησκευτικού μυστικισμού και μαθηματικής δημιουργικότητας, σε μετάφραση -μαντέψτε ποιού- του κ. Μιχαηλίδη.
Για να διεγείρω την περιέργεια των μελλοντικών αναγνωστών του βιβλίου που σήμερα συζητάμε, αξίζει να πω ότι καταλυτική σημασία στις ζωές των μαθηματικών Εγκόροφ και Λούζιν -όπως και του θεολόγου Φλωρένσκι, που αναφέρεται κι αυτός, σε κάποιο σημείο του κεφαλαίου- έπαιξε το γεγονός ότι όλοι τους είχαν ασπαστεί την ονοματολατρεία, μια αίρεση της Ρωσικής Ορθόδοξης Εκκλησίας, η οποία γεννήθηκε στη ρωσική μονή του Αγίου Παντελεήμονος στο Άγιον Όρος και σταδιακά διαδόθηκε σε ολόκληρη τη Ρωσία».
Ένα άλλο παράδειγμα είναι το 11ο κεφάλαιο, με τίτλο, «Βίοι παράλληλοι», που αφορά, πέραν του σπουδαίου Άγγλου μαθηματικού Χάρντυ, το έργο και την προσωπικότητα δύο μαθηματικών των οποίων το έμφυτο ταλέντο υπήρξε από τα πιο σπάνια και μεγάλα, όχι μόνον στον 20ό αιώνα, αλλά σε ολόκληρη, ενδεχομένως, την ιστορία της μαθηματικής επιστήμης: πρόκειται για τον σχεδόν αυτοδίδακτο, Σρινιβάσα Ραμάνουτζαν και τον Αλεξάντρ Γκρότεντικ. Είναι βέβαιον ότι αποτελεί θράσος εκ μέρους μου το να προβαίνω σε συγκρίσεις τόσο σημαντικών μαθηματικών, όμως, παραταύτα, τολμώ να πω ότι ο Γκρότεντικ, λόγω του ότι υπήρξε ο θεμελιωτής της Αλγεβρικής Γεωμετρίας και η σκέψη του διακρινόταν από το πιο υψηλό επίπεδο αφαίρεσης που συναντά κανείς στα μαθηματικά, είναι ο μαθηματικός του 20ού αιώνα μπροστά στο έργο του οποίου μένω πραγματικά εκστατικός, άφωνος.
Άλλα παραδείγματα εύστοχης «ομαδοποίησης» μαθηματικών γύρω από ένα κοινό μαθηματικό ζήτημα ή κάποια κοινή μαθηματική πρωτοβουλία, είναι το κεφάλαιο 7, με τίτλο, «Η τριανδρία του μέτρου», που αφορά τους Ανρί Λεμπέγκ, Εμίλ Μπορέλ και Ρενέ Μπαιρ, το κεφάλαιο 10, με τίτλο «Επαναστάτες και Δικτάτορες», που έχει ως αντικείμενο μελέτης την ομάδα των Γάλλων μαθηματικών που υπέγραφε ως Νικολά Μπουρμπακί, το κεφάλαιο 12, με τον ενδεικτικό τίτλο, «Χαοτικές διαδρομές», και ήρωες του Μπενουά Μάντελμπροτ, Γκαστόν Ζυλιά, Έντουαρντ Λόρεντζ, Μίτσελ Φαϊγκεκνμπάουμ και Στήβεν Σμέιλ, το κεφάλαιο 13, με τίτλο, «Τα δισέγγονα του Διόφαντου», και ήρωες τη Τζούλια Ρόμπινσον και τον Γιούρι Ματιγιάσεβιτς, καθώς και το κεφάλαιο 14, με τίτλο, «Τα μεγάλα προβλήματα», που επικεντρώνεται σε μαθηματικούς που, σύμφωνα με τη διάκριση του Τίμοθυ Γκάουερς ανήκουν στους «λύτες προβλημάτων» (όχι στους «δημιουργούς θεωριών»): αυτοί είναι οι Άντριου Ουάιλς, Γκριγκόρι Πέρελμαν, ο ημέτερος Χρίστος Παπακυριακόπουλος, ο Πωλ Έρντος και ο Άλαν Μπέηκερ.
Υπάρχουν στο βιβλίο και μαθηματικοί που «μονοπώλησαν» τα κεφάλαια στα οποία ο συγγραφέας αναλύει το έργο και την προσωπικότητά τους, με αφορμή μια συγκεκριμένη μαθηματική ιδέα. Αυτοί είναι ο Κουρτ Γκαίντελ, ο Άλαν Τούρινγκ, ο Κλωντ Σάννον, ο Τζων φον Νόυμαν, ο Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή και η μοναδική, από κάθε άποψη, Έμμυ Ναίτερ. Στο κεφάλαιο γι’ αυτήν, με τίτλο, «Εβραία και γυναίκα σε έναν ανδροκρατούμενο, αντισημιτικό κόσμο» παρουσιάζεται, συνδυαστικά, και το έργο του Χέρμαν Βάυλ. Δεν υπάρχει περίπτωση να είναι κανείς δημοκράτης και αντισεξιστής και να μην νοιώσει ντροπή, διαβάζοντας σε αυτό το κεφάλαιο τις εις βάρος των γυναικών προκαταλήψεις που επικρατούσαν στην εποχή της Ναίτερ στα υψηλά κλιμάκια της γερμανικής πανεπιστημιακής κοινότητας. Ήταν τότε που ο Χίλμπερτ, επιθυμώντας να υποστηρίξει τη δυνατότητα -πιο ορθά, το δικαίωμα- της Ναίτερ να γίνει Καθηγήτρια στο Γκαίτινγκεν, αναφώνησε, «Επιτέλους, η Σύγκλητος δεν είναι δημόσια λουτρά». Το 15ο και τελευταίο κεφάλαιο, με τίτλο «Όρια και προοπτικές», αφορά το ποια είναι τα μαθηματικά προβλήματα που θα απασχολήσουν τους μαθηματικούς του 21ου αιώνα. Σε αυτό παρατίθενται και τα 7 ερωτήματα που το Μαθηματικό Ινστιτούτο Clay, που ιδρύθηκε το 1998, επικήρυξε με το ποσό του ενός εκατομμυρίου δολαρίων για το καθένα από αυτά.
Ολοκληρώνοντας, επιτρέψτε μου να κάνω δύο παρατηρήσεις. Ίσως να άξιζε να είχε συμπεριληφθεί στα σημαντικά μαθηματικά επιτεύγματα που πραγματοποιήθηκαν κατά τον 20ό αιώνα, η συνολική δουλειά του Δημήτρη Χριστοδούλου στη Μαθηματική Γενική Σχετικότητα. Αν μη τι άλλο, η κοινή του εργασία με τον Sergiu Kleinerman πάνω στην καθολική μη γραμμική ευστάθεια του χώρου Μινκόφσκι. Είναι το πρώτο έργο του Δημήτρη Χριστοδούλου στο οποίο κάνει χρήση της γεωμετρικής ανάλυσης υπερβολικών διαφορικών εξισώσεων. Σε αυτό οι δύο συγγραφείς αποδεικνύουν την ευστάθεια του επίπεδου χωροχρόνου της Ειδικής Σχετικότητας στο πλαίσιο της Γενικής Σχετικότητας. Δίνουν επίσης μια λεπτομερή περιγραφή της ασυμπτωτικής συμπεριφοράς των λύσεων.
Η δεύτερη παρατήρηση είναι κοινωνιολογική: ξαφνιάζει δυσάρεστα η ιστορία με πρωταγωνιστή τον διάσημο γεωμέτρη, Shing-Tung Yau, και δύο άλλους Κινέζους μαθηματικούς, οι οποίοι προσπάθησαν «άκομψα», to say the least, να αμφισβητήσουν την πατρότητα της απόδειξης της εικασίας Πουανκαρέ από τον Πέρελμαν. Κοινά είναι λοιπόν, ως εκ της φύσεώς τους, τα ανθρώπινα πάθη και οι μικρότητες σε μορφωμένους και μη. Εν κατακλείδι, το βιβλίο του κ. Μιχαηλίδη είναι εξαιρετικό, οπότε εύχομαι νάναι καλοτάξιδο, δηλαδή να διαβαστεί και να συζητηθεί όπως του αξίζει.
*Καθηγητής Πολιτικής Φιλοσοφίας και Διεθνών Σχέσεων στο Πάντειο Πανεπιστήμιο
© Copyright 2001-2026 Θαλής + Φίλοι.
designed & developed by UNICORG EE
