Ο Marcus du Sautoy, κορυφαίος Άγγλος μαθηματικός και εκλαϊκευτής της επιστήμης, υπογράφει το βιβλίο «Η Τέχνη της Συντόμευσης | Τρόποι για να σκεφτόμαστε καλύτερα» που κυκλοφόρησε πρόσφατα από τις Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης. Ο τίτλος του φαντάζει λίγο ειρωνικός, ιδίως σε μια συγκυρία όπως η σημερινή, όπου η ευκολία και η αποφυγή του κόπου τείνουν να ανακηρυχθούν σε μέγιστες αξίες με τη βοήθεια της τεχνολογίας.
Ο συγγραφέας προφανώς δεν προτείνει τέτοιους είδους απλουστεύσεις, ούτε το βιβλίο του αποτελεί κάποιον οδηγό αποφυγής της μελέτης και της σκληρής δουλειάς. Στόχος του είναι να αναδείξει, κάτι που ίσως γνωρίζουν καλύτερα οι μαθηματικοί, ότι τα μαθηματικά δεν είναι μόνο οι απρόσωποι τύποι και οι εξισώσεις της σχολικής τάξης, αλλά η πανάρχαια τέχνη της συντόμευσης.
Η δυνατότητα εντοπισμού μοτίβων στο χάος είναι, κατά τον Du Sautoy, η ισχυρότερη συντόμευση που έχει ανακαλύψει ο άνθρωπος, καθώς μας επιτρέπει να γνωρίζουμε κατά μία έννοια το μέλλον πριν συμβεί. «Ένα μοτίβο», σημειώνει ο συγγραφέας, «είναι το καλύτερο είδος συντόμευσης. Αυτή η ικανότητα να εντοπίζουμε τον κρυφό κανόνα αποτελεί τη βάση της μαθηματικής μοντελοποίησης».
Παρουσίαση, από τον Γιώργο Καρουζάκη
Ο Marcus du Sautoy, κορυφαίος Άγγλος μαθηματικός και εκλαϊκευτής της επιστήμης, υπογράφει το βιβλίο «Η Τέχνη της Συντόμευσης | Τρόποι για να σκεφτόμαστε καλύτερα» που κυκλοφόρησε πρόσφατα από τις Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης. Ο τίτλος του φαντάζει λίγο ειρωνικός, ιδίως σε μια συγκυρία όπως η σημερινή, όπου η ευκολία και η αποφυγή του κόπου τείνουν να ανακηρυχθούν σε μέγιστες αξίες με τη βοήθεια της τεχνολογίας. Ο συγγραφέας προφανώς δεν προτείνει τέτοιους είδους απλουστεύσεις, ούτε το βιβλίο του αποτελεί κάποιον οδηγό αποφυγής της μελέτης και της σκληρής δουλειάς. Στόχος του είναι να αναδείξει, κάτι που ίσως γνωρίζουν καλύτερα οι μαθηματικοί, ότι τα μαθηματικά δεν είναι μόνο οι απρόσωποι τύποι και οι εξισώσεις της σχολικής τάξης, αλλά η πανάρχαια τέχνη της συντόμευσης.
Η βασική ιδέα του βιβλίου ξεκινά με μια ιστορία που ενέπνευσε τον συγγραφέα στην παιδική του ηλικία, με πρωταγωνιστή τον νεαρό Καρλ Φρίντριχ Γκάους, πριν αναδειχθεί στον κορυφαίο επιστήμονα που γνωρίζουμε. Όταν ο αυστηρός δάσκαλος του εννιάχρονου Γκάους ανέθεσε στους μαθητές του να αθροίσουν όλους τους αριθμούς από το 1 έως το 100, προσδοκώντας να του αφήσουν λίγο χρόνο για ηρεμία, ο Γκάους απάντησε σχεδόν αμέσως με τον αριθμό 5.050. Ο ταλαντούχος μαθητής είχε εντοπίσει μια συντόμευση για να αποφύγει τις χρονοβόρες αριθμητικές πράξεις. Παρατήρησε ότι αν πρόσθετε τους αριθμούς ανά ζεύγη: 1+100, 2+99, 3+98, κ.ο.κ., η απάντηση θα ήταν πάντα 101· δεδομένου ότι υπήρχαν 50 ζευγάρια, η λύση θα ήταν 50 x 101 = 5.050.
Η δυνατότητα εντοπισμού μοτίβων στο χάος είναι, κατά τον Du Sautoy, η ισχυρότερη συντόμευση που έχει ανακαλύψει ο άνθρωπος, καθώς μας επιτρέπει να γνωρίζουμε κατά μία έννοια το μέλλον πριν συμβεί. «Ένα μοτίβο», σημειώνει ο συγγραφέας, «είναι το καλύτερο είδος συντόμευσης. Αυτή η ικανότητα να εντοπίζουμε τον κρυφό κανόνα αποτελεί τη βάση της μαθηματικής μοντελοποίησης».
Από την Αστρονομία στην ΟικονομίαΣτο πρώτο κεφάλαιο του βιβλίου, ο συγγραφέας εξηγεί πώς η ικανότητα του Γκάους να εντοπίζει μοτίβα τού επέτρεψε, σε ηλικία 24 ετών, να προβλέψει τη θέση του αστεροειδούς “Δήμητρα”, ο οποίος είχε χαθεί από το οπτικό πεδίο των αστρονόμων. Ο Γερμανός επιστήμονας επεξεργάστηκε τα δεδομένα που είχαν συλλεχθεί για τη θέση του αστεροειδούς πριν αυτός χαθεί, προκειμένου να εντοπίσει το μοτίβο που καθόριζε τους αριθμούς που περιέγραφαν την τροχιά του. Χάρη σε αυτό το μοτίβο, ο Γκάους είπε στους αστρονόμους πού να στρέψουν τα τηλεσκόπιά τους, και η “Δήμητρα” αποκαλύφθηκε.
Στη συνέχεια εξηγεί πώς ο εντοπισμός μοτίβων έχει ευρύτερη εφαρμογή σε διαφορετικά πεδία, βοηθώντας μας να προβλέψουμε την πορεία μιας πανδημίας, να χαράξουμε μια επιχειρηματική διαδρομή ή να κατανοήσουμε γιατί οι πόλεις μεγαλώνουν. Δεν είναι όμως όλα τα μοτίβα ευεργετικά. Ορισμένα, όπως η εκθετική ανάπτυξη, αν δεν κατανοηθούν σωστά, μπορούν να οδηγήσουν σε εσφαλμένα συμπεράσματα με καταστροφικές συνέπειες.
«Πολλές εταιρείες παροχής μικρών δανείων εκμεταλλεύονται με επιτυχία την αδυναμία των δανειοληπτών να “διαβάσουν” κατάλληλα το μοτίβο και κατά συνέπεια να προβλέψουν σωστά το μέλλον, με αποτέλεσμα να παρασύρουν ευάλωτους πελάτες σε συμβάσεις οι οποίες αρχικά δείχνουν ελκυστικές», σημειώνει ο συγγραφέας. Και αναφέρεται στο παράδειγμα ενός δανείου 1.000 ευρώ με μηνιαίο επιτόκιο 5% που πολλαπλασιάζεται κάθε μήνα επί 1,05. Ύστερα από δύο χρόνια, το χρέος έχει φτάσει τα 3.225 ευρώ, και στο πέμπτο έτος τα 18.679 ευρώ! Ο τρομακτικός ρυθμός της εκθετικής ανάπτυξης έγινε σαφής το 2020 στην περίοδο της πανδημίας του κορονοϊού. Κατά μέσο όρο, ο αριθμός των μολυσμένων ατόμων διπλασιαζόταν ανά τρεις ημέρες, γεγονός που οδήγησε στην τραγική υπερφόρτωση των συστημάτων υγειονομικής περίθαλψης.
Ένα από τα πιο ελκυστικά στοιχεία του βιβλίου είναι οι «στάσεις» μέσα στα κεφάλαια του βιβλίου όπου ο Du Sautoy διακόπτει την αφήγηση των μαθηματικών εννοιών για να παρουσιάσει τη συνομιλία του με ειδικούς από εντελώς διαφορετικούς χώρους. Ο στόχος είναι να ανακαλύψει αν η «τέχνη της συντόμευσης» ισχύει και εκτός του κόσμου των αριθμών.
Ο συγγραφέας, ο οποίος είναι ο ίδιος τρομπετίστας και κάποια στιγμή ξεκίνησε να μαθαίνει τσέλο, ζήτησε τη συμβουλή της καταξιωμένης τσελίστριας Natalie Clein ελπίζοντας, όπως γράφει, να βρει ένα μαγικό «κόλπο» για να παρακάμψει τις περίφημες 10.000 ώρες εξάσκησης που απαιτούνται για την ειδίκευση στο μουσικό όργανο, σύμφωνα με τη διαδεδομένη θεωρία. Η απάντηση της Clein είναι σαφής: Ναι, υπάρχουν συντομεύσεις, όπως οι κλίμακες και τα αρπέζ (arpeggios), που επιτρέπουν στον μουσικό να αναγνωρίζει μοτίβα και να τα εκτελεί γρήγορα, σαν να «βλέπει ολόκληρη τη λέξη» αντί να συλλαβίζει. Ωστόσο, η Clein εξηγεί ότι η εκμάθηση ενός οργάνου δεν επιδέχεται συντόμευση, καθώς απαιτεί σκληρή, συγκεντρωμένη δουλειά για να αλλάξει κανείς φυσικά το σώμα του και να διαμορφώσει τη «μυϊκή μνήμη» που απαιτεί αυτή η διαδικασία. Να αναπτύξει, δηλαδή, τον συντονισμό των δαχτύλων ή τη σωστή στάση του σώματος, στοιχεία που θα συμπεριληφθούν για παράδειγμα αργότερα στον τρόπο ερμηνείας μιας Σουίτας του Μπαχ.
Στη συζήτησή του με την ψυχολόγο Suzie Orbach, ο συγγραφέας αναζητά αντιστοίχως τη σημασία που μπορεί να έχει η έννοια της συντόμευσης στην ψυχοθεραπεία, για να διαπιστώσει ότι και σε αυτό το πεδίο ορισμένες συντομεύσεις κατακτώνται μέσα από την κοπιώδη εργασία πολλών ετών. Η Orbach δηλώνει επιφυλακτική απέναντι στη συντόμευση, ειδικότερα σε εκείνη που συνδέεται με τη Γνωσιακή Συμπεριφορική Θεραπεία, και εξηγεί πώς οι σκέψεις, οι πεποιθήσεις και οι στάσεις μας επηρεάζουν τα συναισθήματα και τη συμπεριφορά μας. Σχολιάζοντας τη διαπίστωση ότι η Γνωσιακή Συμπεριφορική Θεραπεία έχει τη δύναμη να κατασκευάζει πλαίσια για τους ασθενείς, ώστε αυτοί να φτάνουν στη θέση να διακρίνουν σύντομα ορισμένα από τα μοτίβα της ίδιας τους της σκέψης, η Orbach επισημαίνει ότι αυτά τα μοτίβα λειτουργούν σε επίπεδο ιδεών και όχι συναιθημάτων. Συνεπώς, «δεν μπορούμε να αλλάξουμε τη συνείδηση χωρίς να αντιμετωπίσουμε τις καταστάσεις στο συναισθηματικό επίπεδο, και τα συναισθήματα δημιουργούν γνωστικές δομές που αναπτύσσονται επί δεκαετίες».
Το βιβλίο του Marcus Du Sautoy εξετάζει δεκάδες άλλα ζητήματα, φέρνοντας σε διάλογο την έννοια της συντόμευσης στα μαθηματικά με εκείνες της γλώσσας, της οπτικοποίησης ή με το παράδειγμα των σύγχρονων υπολογιστών που εκτελούν αδιαμαρτύρητα και ακούραστα ανιαρές επαναληπτικές εργασίες. Σε μια εποχή θριάμβου της τεχνητής νοημοσύνης, ο Du Sautoy υμνεί, τελικά, την ανθρώπινη διορατικότητα και δημιουργικότητα, υπενθυμίζοντάς μας ότι η αληθινή συντόμευση δεν είναι η παράκαμψη της σκέψης, αλλά το απόσταγμά της, η ομορφιά και η δύναμη των μοτίβων που συνδέουν τον άνθρωπο με τους αριθμούς, τη μουσική, την ψυχολογία και με το ίδιο το σύμπαν.
Ερωτήσεις, αφορμή για συζήτηση, από τον Γιώργο Καρουζάκη
© Copyright 2001-2026 Θαλής + Φίλοι.
designed & developed by UNICORG EE
