Tο βιβλίο του William Dunham, Τα Μεγάλα Θεωρήματα των Μαθηματικών. Ένα ταξίδι στη μεγαλοφυΐα (Εκδόσεις Αλεξάνδρεια), ξεκινά και τελειώνει με φράσεις από την αυτοβιογραφία του κορυφαίου Βρετανού Φιλοσόφου και μαθηματικού Μπέρτραντ Ράσελ. Η επιλογή αυτή από τον συγγραφέα, ο οποίος σπούδασε τοπολογία, ενδιαφέρεται για την ιστορία των μαθηματικών και έχει ειδικευτεί στο έργο του Όιλερ, αποκαλύπτει τη επιθυμία του να μιλήσει για τα μαθηματικά όπως μιλά κάποιος για τις σημαντικότερες φιλοσοφικές ιδέες ή για ένα σπουδαίο έργο τέχνης. Το απόσπασμα του Μπέρτραντ Ράσελ, στον επίλογο του βιβλίου, το επιβεβαιώνει:
«Τα μαθηματικά, αν ιδωθούν σωστά, διαθέτουν όχι μόνο αλήθεια, αλλά υπέρτατη ομορφιά – μια ομορφιά ψυχρή και λιτή, όπως εκείνη ενός γλυπτού, χωρίς να ασκούν γοητεία σε οποιοδήποτε μέρος της ασθενέστερης φύσης μας, χωρίς τη λαμπρή βιτρίνα της ζωγραφικής ή της μουσικής, κι ωστόσο είναι τόσο ανυπέρβλητα αγνά και ικανά για μια αυστηρή τελειότητα τέτοια που μόνο ο μεγαλύτερος καλλιτέχνης μπορεί να δείξει».
Το εγχείρημα του Dunham, ομολογημένα φιλόδοξο αφού παρουσιάζεται από τον ίδιο ως ένα ταξίδι που διατρέχει τα μαθηματικά ορόσημα δυο χιλιετιών, δεν είναι ούτε χαοτικό, ούτε κουραστικό ή δυσνόητο, και δεν χαρακτηρίζεται από την ασάφεια που συνοδεύει συχνά την ανάπτυξη ορισμένων φιλοσοφικών ιδεών ή την ερμηνεία κάποιων έργων τέχνης.
Παρουσίαση από τον Γιώργο Καρουζάκη
Tο βιβλίο του William Dunham, Τα Μεγάλα Θεωρήματα των Μαθηματικών. Ένα ταξίδι στη μεγαλοφυΐα (Εκδόσεις Αλεξάνδρεια), ξεκινά και τελειώνει με φράσεις από την αυτοβιογραφία του κορυφαίου Βρετανού Φιλοσόφου και μαθηματικού Μπέρτραντ Ράσελ. Η επιλογή αυτή από τον συγγραφέα, ο οποίος σπούδασε τοπολογία, ενδιαφέρεται για την ιστορία των μαθηματικών και έχει ειδικευτεί στο έργο του Όιλερ, αποκαλύπτει τη επιθυμία του να μιλήσει για τα μαθηματικά όπως μιλά κάποιος για τις σημαντικότερες φιλοσοφικές ιδέες ή για ένα σπουδαίο έργο τέχνης. Το απόσπασμα του Μπέρτραντ Ράσελ, στον επίλογο του βιβλίου, το επιβεβαιώνει:
Τα μαθηματικά, αν ιδωθούν σωστά, διαθέτουν όχι μόνο αλήθεια, αλλά υπέρτατη ομορφιά – μια ομορφιά ψυχρή και λιτή, όπως εκείνη ενός γλυπτού, χωρίς να ασκούν γοητεία σε οποιοδήποτε μέρος της ασθενέστερης φύσης μας, χωρίς τη λαμπρή βιτρίνα της ζωγραφικής ή της μουσικής, κι ωστόσο είναι τόσο ανυπέρβλητα αγνά και ικανά για μια αυστηρή τελειότητα τέτοια που μόνο ο μεγαλύτερος καλλιτέχνης μπορεί να δείξει.
Το εγχείρημα του Dunham, ομολογημένα φιλόδοξο αφού παρουσιάζεται από τον ίδιο ως ένα ταξίδι που διατρέχει τα μαθηματικά ορόσημα δυο χιλιετιών, δεν είναι ούτε χαοτικό ούτε κουραστικό ή δυσνόητο, και δεν χαρακτηρίζεται από την ασάφεια που συνοδεύει συχνά την ανάπτυξη ορισμένων φιλοσοφικών ιδεών ή την ερμηνεία κάποιων έργων τέχνης. Συνοπτικά, το βιβλίο του Dunham παρουσιάζει, μέσα από τη φόρμα μικρών αλλά περιεκτικών δοκιμίων, μερικά από τα σπουδαιότερα μαθηματικά θεωρήματα. Τα στοιχεία που καθιστούν συναρπαστική την αφήγησή του είναι η επιλογή του συγγραφέα να παρουσιάσει με γλώσσα απλή και κατανοητή την απόδειξη αυτών των θεωρημάτων, να αναδείξει ανάγλυφα το ιστορικό πλαίσιο μέσα στο οποίο γεννήθηκαν και να φωτίσει τη ζωή των δημιουργών τους.
Ο Ιπποκράτης, ο Ευκλείδης, ο Αρχιμήδης, ο Ήρων, ο Καρντάνο, ο Νεύτων, ο Μπερνούλι, ο Όιλερ, ο Κάντορ είναι ορισμένοι μόνο από τους δημιουργούς που συναντά ο αναγνώστης του βιβλίου στην περιπλάνησή του στη μακρά και ένδοξη ιστορία των μαθηματικών. Ο συγγραφέας εξηγεί, όμως, ότι δεν πρόκειται για ένα αντιπροσωπευτικό βιβλίο της ιστορίας των μαθηματικών, και ότι η επιλογή αυτών των δημιουργών και των θεωρημάτων επηρεάστηκε από πολλούς παράγοντες: «Για παράδειγμα, επιβαλλόταν να έχουμε δείγματα από το έργο του Ευκλείδη, του Αρχιμήδη, του Νεύτωνα και του Όιλερ. Το να παραβλέψουμε τέτοιες μορφές θα ήταν σαν να μελετούσαμε ιστορία της τέχνης χωρίς να αναφέρουμε το έργο του Ρέμπραντ ή του Σεζάν», σημειώνει.
Στις προθέσεις του ήταν επίσης η ενίσχυση του στοιχείου της ποικιλίας. Έτσι, επέλεξε διαφορετικούς κλάδους των μαθηματικών με προτάσεις που προέρχονται από τα βασίλεια της επιπεδομετρίας, της άλγεβρας, της θεωρίας αριθμών, της ανάλυσης και της θεωρίας συνόλων.
Το πρώτο κεφάλαιο είναι αφιερωμένο στον τετραγωνισμό του μηνίσκου από τον Ιπποκράτη (περ. 440 π. Χ. ) Και ακολουθούν: Η απόδειξη του πυθαγορείου θεωρήματος από τον Ευκλείδη, ο Ευκλείδης και η απειρία των πρώτων αριθμών, ο προσδιορισμός του εμβαδού κύκλου από τον Αρχιμήδη, ο τύπος του Ήρωνα για το εμβαδόν τριγώνου, ο Καρντάνο και η επίλυση της τριτοβάθμιας εξίσωσης, για να φτάσει, τέλος, ο αναγνώστης, μέσα από τα επιτεύγματα του Νεύτωνα, του Μπερνούλι και του Όιλερ, στον Κάντορ και το βασίλειο των υπερπεπερασμένων αριθμών.
Για να δούμε την προσέγγιση κάθε κεφαλαίου, αξίζει να παρατηρήσουμε τον τρόπο που ο Dunham αναπτύσσει κάθε φορά το θέμα του. Για παράδειγμα, στο κεφάλαιο για την απόδειξη του Πυθαγορείου θεωρήματος από τον Ευκλείδη (περ. 300 π. Χ.), η αφήγηση ξεκινά με αναφορές στην εποχή της ηγεμονίας του αρχαίου ελληνικού πολιτισμού, στον Πλάτωνα, που θεωρούσε τα μαθηματικά τέλεια εκγύμναση του νου, και στον Εύδοξο (408-355 π. Χ.) Γρήγορα, ο συγγραφέας μάς οδηγεί στην Αλεξάνδρεια, την πνευματική εστία της Μεσογείου και στον Ευκλείδη που καθιερώθηκε με τη συγγραφή των Στοιχείων ως ένα από τα μεγαλύτερα ονόματα στην ιστορία των μαθηματικών. Κάθε κεφάλαιο δεν περιορίζεται σε ιστορικά και βιογραφικά στοιχεία αλλά παρουσιάζει με παραδείγματα και σχήματα, τα οποία μπορούν να κατανοήσουν και όσοι έχουν βασικές γνώσεις μαθηματικών, τα στάδια απόδειξης κάθε θεωρήματος.
Το βιβλίο απευθύνεται, τελικά, σε όσους αγαπούν τα μαθηματικά, την Iστορία, την εξέλιξη των ιδεών μέσα στα χρόνια και ασπάζονται την άποψη του Έλληνα φιλοσόφου του 5ου αιώνα μ. Χ. Πρόκλου, που θεωρούσε ότι τα μαθηματικά αφυπνίζουν τον νου και εξαγνίζουν τη διάνοια˙ φωτίζουν τις εσωτερικές μας ιδέες˙ καταργούν τη λήθη και την άγνοια που έχουμε εκ γενετής.
Ερωτήσεις, αφορμή για συζήτηση από τον Γιώργο Καρουζάκη
– Γιατί, σύμφωνα με τον Dunham, τα επιτεύγματα των μαθηματικών που παρουσιάζονται στο βιβλίο του παρουσιάζουν μια φρεσκάδα και μια λαμπρή δεξιοτεχνία ακόμη κι έπειτα από τόσους αιώνες;
– Σε ποιον αποδίδεται η «πατρότητα» των αποδεικτικών μαθηματικών;
– Με ποιο τρόπο τα Στοιχεία του Ευκλείδη άσκησαν βαθιά επίδραση στη δυτική σκέψη;
– Ποια είναι τα στοιχεία που μαθαίνουμε για τη ζωή του Αρχιμήδη από τον Πλούταρχο;
– Ποια ήταν η άποψη που είχε ο Γκ.Χ. Χάρντυ για την αισθητική μιας μαθηματικής απόδειξης;
© Copyright 2001-2020 Θαλής + Φίλοι.
designed & developed by ELEGRAD
