Αναρτήθηκε σε 15 Ιουνίου, 2021 κατηγορία: Άρθρα, Γνώμες | Tags: εκπαίδευση, Ιδέες, μαθηματικά, Ποδόσφαιρο

Τα τελευταία χρόνια η Ελλάδα βρίσκεται αρκετά χαμηλά στην παγκόσμια κατάταξη της FIFA. Έτσι, στις κληρώσεις για τα προκριματικά του Ευρωπαϊκού Πρωταθλήματος ή του Παγκοσμίου Κυπέλλου τοποθετείται στο τρίτο ή το τέταρτο γκρουπ δυναμικότητας.

Αυτός είναι ο λόγος που τα τελευταία χρόνια έχει δύσκολες κληρώσεις. Στην τρέχουσα προκριματική φάση του Παγκοσμίου Κυπέλλου έχει να αντιμετωπίσει, μεταξύ άλλων, την Ισπανία και τη Σουηδία, όταν στα αντίστοιχα προκριματικά, οκτώ χρόνια πριν, ο ισχυρότερος αντίπαλός της ήταν η Βοσνία!

Πώς μπορούν τα μαθηματικά να βοηθήσουν την εθνική ομάδα ποδοσφαίρου να επιλέξει τους κατάλληλους αντιπάλους στα φιλικά παιχνίδια, ώστε να ανέβει στην κατάταξη της FIFA; Για να δοθεί απάντηση στο ερώτημα, θα πρέπει να κατανοήσουμε τον τρόπο υπολογισμού των πόντων που συγκεντρώνει η κάθε εθνική ομάδα. Το προσαρμοσμένο σύστημα ΕΛΟ που χρησιμοποιεί η FIFA βασίζεται στον τύπο:

Στην παραπάνω μαθηματική σχέση οι πόντοι P μιας ομάδας Α προκύπτουν αν στους προηγούμενους πόντους Pbefore, που είχε πριν από κάποιον αγώνα, προσθέσουμε το γινόμενο της σημαντικότητας Ι του αγώνα που έδωσε επί τη διαφορά του αποτελέσματος του τελευταίου αγώνα W από το αναμενόμενο αποτέλεσμα We·

Η τιμή του W είναι 1 όταν η ομάδα Α νίκησε (0,75 αν νίκησε στη διαδικασία των πέναλτι), 0 όταν ηττήθηκε και 0,5 όταν ο αγώνας έληξε ισόπαλος (ή ηττήθηκε στη διαδικασία των πέναλτι).

Το αναμενόμενο αποτέλεσμα δίνεται από τη σχέση:

Η τιμή dr ισούται με τη διαφορά των πόντων που είχαν οι δύο ομάδες πριν τη διεξαγωγή του μεταξύ τους αγώνα. Έτσι, εάν η ομάδα Α βρίσκεται πάνω από την ομάδα Β στην κατάταξη της FIFA, θα είναι dr > 0 και επομένως θα προκύψει 0,5 < We < 1. Αντίστοιχα, εάν η ομάδα Α βρίσκεται κάτω από την ομάδα Β στην κατάταξη της FIFA, θα είναι dr < 0 και επομένως θα προκύψει 0 < We < 0,5. Συνεπώς, αν οι πόντοι της ομάδας Α είναι σημαντικά περισσότεροι από τους πόντους της ομάδας Β το αναμενόμενο αποτέλεσμα We θα τείνει στο 1.

Η τιμή του I εκφράζει τη σημαντικότητα του αγώνα και παίρνει τιμές, ανάλογα με το πλαίσιο διεξαγωγής, σύμφωνα με τον παρακάτω πίνακα:

Η Ελλάδα πριν από λίγο καιρό έδωσε φιλικούς αγώνες με το Βέλγιο και τη Νορβηγία, χώρες που βρίσκονται υψηλότερα από αυτήν στην κατάταξη της FIFA. Ήταν, άραγε, αυτή μια καλή επιλογή, στην προσπάθεια που κάνει να ανέβει πάνω από τη 51η θέση που βρίσκεται σήμερα; Ή θέτοντας διαφορετικά το ερώτημα: έχοντας ως δεδομένο ότι τα παράθυρα που προβλέπονται για τη διεξαγωγή φιλικών αγώνων είναι συγκεκριμένα και επιτρέπουν την πραγματοποίηση (σχετικά) λίγων αγώνων, είναι προτιμότερο κάποια ομάδα να προγραμματίζει αγώνες με ισχυρές ή αδύναμες ποδοσφαιρικά χώρες;

Προσπαθώντας να απαντήσουμε στο παραπάνω ερώτημα δημιουργήσαμε έναν πίνακα που υπολογίζει τη μεταβολή της βαθμολογίας Pα της εθνικής μας ομάδας, ανάλογα με το αποτέλεσμα ενός αγώνα.

Εφόσον η Ελλάδα νικούσε το Βέλγιο, που βρίσκεται στη 1η θέση της κατάταξης, θα έπαιρνε 8 περίπου πόντους, ενώ ακόμη και η ισοπαλία που τελικά πήρε της έδωσε 3 περίπου πόντους. Λίγες μέρες αργότερα κέρδισε τη 42η στην κατάταξη Νορβηγία παίρνοντας 5,32 πόντους. Έτσι μέσα σε ένα μόλις παράθυρο φιλικών αγώνων, παίζοντας δύο αγώνες συγκέντρωσε συνολικά περισσότερους από 8 πόντους. Θα μπορούσε να συγκεντρώσει αυτούς τους πόντους παίζοντας με ομάδες χαμηλής δυναμικότητας, όπως για παράδειγμα με τη Μολδαβία που βρίσκεται στις τελευταίες θέσεις (177η) της παγκόσμιας κατάταξης;

Παρατηρούμε ότι σε αυτή την περίπτωση μια πιθανή νίκη θα έδινε μόλις 1,41 πόντους, δηλαδή θα απαιτούνταν να δώσει έξι νικηφόρους αγώνες με ομάδες παρόμοιας χαμηλής δυναμικότητας για να μπορέσει να συγκεντρώσει όσους περίπου πόντους πήρε από τις δύο φιλικές αναμετρήσεις με Βέλγιο και Νορβηγία.

Φυσικά, σε οποιονδήποτε αγώνα ποδοσφαίρου κρύβεται και η πιθανότητα της ήττας. Η ήττα από το Βέλγιο θα στοίχιζε κάτι λιγότερο από 2 πόντους, ενώ ένα ενδεχόμενο στραβοπάτημα με τους Μολδαβούς θα είχε σημαντικά μεγαλύτερες απώλειες, καθώς θα στοίχιζε 8,5 περίπου πόντους. Ακόμη και μια ισοπαλία με τη Μολδαβία θα αφαιρούσε από τη βαθμολογία της Ελλάδας περισσότερους από 3,5 πόντους!

Ποια είναι, τελικά, η βέλτιστη επιλογή αντιπάλου στους φιλικούς αγώνες που διεξάγονται στα παράθυρα της FIFA; Μελετώντας το σύστημα που χρησιμοποιεί η FIFA καταλήγουμε στο εξής συμπέρασμα: εφόσον πιστεύουμε ότι η θέση της ομάδας μας στην παγκόσμια κατάταξη είναι ικανοποιητική, μια συνετή επιλογή είναι να δίνουμε φιλικούς αγώνες με αντιπάλους που έχουν παρόμοιο ή χαμηλότερο ranking, στοχεύοντας στη διατήρηση (ή μικρή αύξηση) των πόντων που έχουμε ήδη κατακτήσει.

Εάν, όμως, θεωρούμε ότι η εθνική μας ομάδα αδικείται από τη θέση που βρίσκεται στην παγκόσμια κατάταξη θα πρέπει να προσπαθήσουμε να μαζέψουμε πόντους παίρνοντας θετικό αποτέλεσμα από ομάδες που βρίσκονται σε υψηλότερη θέση. Ειδικά, πριν από την περίοδο των κληρώσεων των προκριματικών των μεγάλων διοργανώσεων, θα πρέπει να παίρνουμε το απαραίτητο ρίσκο αντιμετωπίζοντας ομάδες που βρίσκονται στις δέκα υψηλότερες θέσεις της παγκόσμιας κατάταξης. Μία ενδεχόμενη νίκη θα δώσει πολύτιμους πόντους, ενώ μια ήττα δε θα κοστίσει παρά ελάχιστα.

Υπάρχει στρατηγική για τους αγώνες των προκριματικών ή των τελικών φάσεων των μεγάλων διοργανώσεων; Προφανώς, σ’ αυτές τις περιπτώσεις τους αντιπάλους σου δεν μπορείς να τους διαλέξεις. Εάν στις αρχές του ερχόμενου φθινοπώρου η Ελλάδα νικήσει τη Σουηδία, εκτός από το μεγάλο βήμα που θα κάνει για την πρόκριση στο επόμενο Παγκόσμιο Κύπελλο, θα προσθέσει και 16 βαθμούς στη βαθμολογία της.

Όμως, κρύβεται και μια παγίδα. Εάν, ο μη γένοιτο, την τελευταία αγωνιστική των προκριματικών η εθνική ομάδα της χώρας μας δε διεκδικεί την πρόκρισή της στην τελική φάση, σε καμία περίπτωση δε θα πρέπει να αντιμετωπίσει τον αγώνα με το Κόσοβο ως αγγαρεία. Όχι τόσο για τους λίγους σχετικά πόντους που θα πάρει εάν νικήσει, αλλά για τους πόντους που θα χάσει σε περίπτωση ατυχούς αποτελέσματος (5,9 από την ισοπαλία και 18,4 από την ήττα)!

Πηγή: https://resources.fifa.com/image/upload/fifa-world-ranking-technical-explanation-revision.pdf?cloudid=edbm045h0udbwkqew35a

* Ο Ανδρέας Λύκος είναι Μαθηματικός, έχει πραγματοποιήσει μεταπτυχιακές σπουδές στη Στατιστική και έχει συγγράψει τα βιβλία μαθηματικής λογοτεχνίας Αναμνήσεις Συμμετρίας και Το πιστόλι του Νεύτωνα.