Αναρτήθηκε σε 18 Φεβρουαρίου, 2025 κατηγορία: Ειδήσεις | Tags: Mαθηματικά, Επιστήμη, Ιδέες, Τεχνητή Νοημοσύνη, Τεχνολογία

Συντάκτης: Γιώργος Καρουζάκης

Το περίφημο “Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά”, το οποίο διατύπωσε ο Γάλλος μαθηματικός Pierre de Fermat γύρω στο 1637, κατά τη διάρκεια της μελέτης της λατινικής μετάφρασης των Αριθμητικών του Διόφαντου, επανέρχεται στο προσκήνιο πολλά χρόνια μετά την οριστική απόδειξή του από τον Άγγλο μαθηματικό Andrew J. Wiles, το 1995.

Σύμφωνα με εκτενές άρθρο της γαλλικής εφημερίδας Le Monde, μια διεθνής επιστημονική ομάδα ανέλαβε ένα φιλόδοξο εγχείρημα: να «διδάξει» σε έναν υπολογιστή την απόδειξη του διάσημου θεωρήματος. Το συνεργατικό αυτό πρόγραμμα ανοιχτού λογισμικού αποσκοπεί στη μετάδοση της μαθηματικής γνώσης σε υπολογιστικά συστήματα, αν και η απόδειξη στηρίζεται σε προηγμένες έννοιες της θεωρίας αριθμών, της γεωμετρίας και της μαθηματικής ανάλυσης.

Το τολμηρό αυτό σχέδιο, που θα διαρκέσει έως το 2029, χρηματοδοτείται με 930.000 λίρες Αγγλίας (περίπου 1,1 εκατομμύριο ευρώ) και συντονίζεται από τον μαθηματικό Kevin Buzzard από το Imperial College του Λονδίνου. Όπως εξηγεί στη Le Monde, απαιτείται η συνεργασία πολλών επιστημόνων, καθώς κάθε βήμα της απόδειξης πρέπει να μεταφερθεί στον υπολογιστή με απόλυτη ακρίβεια.

Το θεώρημα, το οποίο διατυπώθηκε από τον Pierre de Fermat (1607–1665) και αποδείχθηκε από τον Andrew J. Wiles, διατυπώνει ότι η εξίσωση: xⁿ + yⁿ = zⁿ δεν έχει ακέραιες λύσεις για κανένα n μεγαλύτερο του 2. Η απόδειξή του θεωρείται εξαιρετικά απαιτητική, καθώς στηρίζεται σε σύνθετες μαθηματικές έννοιες και προχωρημένες μαθηματικές μεθόδους.

Για να κατανοήσει ο υπολογιστής την απόδειξη, «χρειάζεται ένας ολόκληρος στρατός», τονίζει ο Kevin Buzzard. Οι μαθηματικές αποδείξεις απευθύνονται συνήθως σε ένα εξειδικευμένο κοινό που μοιράζεται μια κοινή βάση γνώσεων. Συχνά παραλείπουν ενδιάμεσα βήματα, θεωρώντας τα προφανή ή παραπέμπουν σε παρόμοιες λογικές ακολουθίες από προηγούμενες αποδείξεις. «Με έναν υπολογιστή, αυτό δεν λειτουργεί. Πρέπει να του εξηγήσεις τα πάντα λεπτομερώς με απόλυτη ακρίβεια, γιατί δεν έχει την ικανότητα να συμπεραίνει αυτονόητα βήματα», προσθέτει ο Sébastien Gouëzel, διευθυντής έρευνας του CNRS στο Πανεπιστήμιο Rennes-I. Ο ίδιος παρομοιάζει τη διαδικασία με την ανέγερση ενός καθεδρικού ναού: «Αν θες να τοποθετήσεις το τελευταίο κομμάτι, πρέπει πρώτα να έχεις βάλει σωστά όλες τις πέτρες που στηρίζουν το οικοδόμημα». Πρόκειται για μια ιδιαίτερη νοητική άσκηση, που απαιτεί απόλυτη ακρίβεια και υπομονή.

Μέχρι στιγμής, περίπου τριάντα άτομα έχουν συνεισφέρει υπολογιστικό κώδικα στο αποθετήριο GitHub που δημιουργήθηκε ειδικά για αυτό τον σκοπό, ενώ ακόμη περισσότεροι συμμετέχουν στο φόρουμ χρηστών του λογισμικού Lean που χρησιμοποιείται. Ο Sébastien Gouëzel συμπληρώνει ότι το έργο θα βοηθήσει γενικότερα στην επαλήθευση μαθηματικών αποδείξεων στο μέλλον. Ήδη κατά τη διάρκεια της έρευνας, έχουν εντοπιστεί ορισμένα σημεία που απαιτούν περαιτέρω αποσαφήνιση στην υπάρχουσα βιβλιογραφία για το «Θεώρημα του Φερμά». Η προσπάθεια αυτή σηματοδοτεί, τέλος, ένα σημαντικό βήμα προς τη γεφύρωση του χάσματος μεταξύ της ανθρώπινης μαθηματικής σκέψης και της υπολογιστικής επαλήθευσης, αναδεικνύοντας τον καθοριστικό ρόλο της διεθνούς επιστημονικής συνεργασίας στα σύγχρονα μαθηματικά.

Πηγή: Le Monde