Αναρτήθηκε σε 3 Μαρτίου, 2021 κατηγορία: Άρθρα | Tags: Mαθηματικά, εκπαίδευση, Επιστήμη, Ιδέες

Η Υπόθεση Ρίμαν είναι το διασημότερο άλυτο πρόβλημα στην ιστορία των μαθηματικών. Προτάθηκε, πρώτη φορά, το 1859 από τον κορυφαίο Γερμανό μαθηματικό Bernhard Riemann (1826 – 1866) και έκτοτε θεωρείται το “Άγιο Δισκοπότηρο” της μαθηματικής επιστήμης. Δεν είναι τυχαίο που το αμερικανικό Ινστιτούτο Μαθηματικών Κλέι έχει ανακοινώσει ότι θα ανταμείψει τον μαθηματικό που θα βρει τη λύση του με το ποσό του 1.000.000 δολαρίων.

Ποια είναι όμως η Υπόθεση Ρίμαν; Γιατί είναι τόσο σημαντική; Τι μπορεί να μας πει για το χαοτικό σύμπαν των πρώτων αριθμών; Ο Alex Kontorovich, καθηγητής μαθηματικών στο αμερικανικό Πανεπιστήμιο Rutgers, εξηγεί με απλό τρόπο, σε ένα εξαίρετο βίντεο κινουμένων σχεδίων, την Υπόθεση Ρίμαν. Επινοεί μια φανταστική πόλη με παράξενα κτίρια όπου οι πρώτοι αριθμοί είναι τα δομικά στοιχεία όλων των αριθμών· κάθε ακέραιος αριθμός είναι ένα κτίριο κατασκευασμένο από πρώτους αριθμούς.

Όσοι επιθυμούν να προσεγγίσουν λεπτομερέστερα την Υπόθεση Ρίμαν μπορούν να διαβάσουν το βιβλίο του συγγραφέα John Derbyshire, «Υπόθεση Ρίμαν |Η εμμονή με τους πρώτους αριθμούς» που κυκλοφορεί στα ελληνικά από τις εκδόσεις Τραυλός. Από την παρουσίαση της έκδοσης προέρχονται και τα αποσπάσματα:

«…Για να καταλάβουμε το πρόβλημα ας αναρωτηθούμε: Πόσοι πρώτοι αριθμοί υπάρχουν, μικρότεροι από το 20; Η απάντηση είναι οκτώ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 και 19. Πόσοι μικρότεροι από το χίλια; Από το ένα εκατομμύριο; Από το ένα δισεκατομμύριο; Υπάρχει κάποιος γενικός τύπος που να μας δίνει το πλήθος των πρώτων αριθμών που είναι μικρότεροι από ένα δοσμένο αριθμό χωρίς να χρειάζεται να τους μετρήσουμε;

Στην εργασία του ο Ρίμαν, περιέλαβε μια συμπτωματική αλλά πολύ κρίσιμη εικασία – μια Υπόθεση. Δήλωσε ότι είναι πέρα για πέρα αληθινή και, μάλιστα, ότι μέσα από την Υπόθεσή του προκύπτει ο γενικός τύπος παραγωγής Πρώτων Αριθμών. Ο Ρίμαν προσέγγισε το πρόβλημα μέσα από τα πιο προχωρημένα μαθηματικά της εποχής του. Δήλωνε με πείσμα ότι η «Υπόθεσή» του επιλύει το πρόβλημα και ότι είναι πέρα για πέρα αληθινή, όμως, λίγο αργότερα πέθανε.

Αμέσως μετά το θάνατό του, η σπιτονοικοκυρά του έκαψε όλα τα προσωπικά χαρτιά του και μέχρι σήμερα, κανείς δεν έμαθε αν ο Ρίμαν είχε όντως ανακαλύψει την απόδειξη. Στην προσπάθειά του να επιλύσει τον γρίφο των Πρώτων Αριθμών, ο Ρίμαν διέκρινε κάτι μυστηριώδες που έκρυβε μια ασύλληπτη μαθηματική ομορφιά: οι Πρώτοι Αριθμοί κατανέμονταν ομοιόμορφα -με ανεπαίσθητες αποκλίσεις- σε ένα τρισδιάστατο σύμπαν αριθμών. Εκθαμβωτική στη διαύγειά της και καταπληκτική στις δυνητικές εφαρμογές της, η Υπόθεση του Ρίμαν απέκτησε τεράστια σημασία για τα Μαθηματικά. Η απόδειξη ή η απόρριψή της αποτελεί μέχρι σήμερα την ύψιστη πρόκληση για τους μαθηματικούς όλου του κόσμου.

Ολόκληρος ο εικοστός αιώνας χαρακτηρίστηκε από τη μονομανία των μαθηματικών να αποδείξουν την Εικασία του Γερμανού μαθηματικού. Σήμερα η Υπόθεση του Ρίμαν, είναι η μεγάλη λευκή φάλαινα, το πιο περιζήτητο θήραμα της μαθηματικής έρευνας. Αυτός ο παράξενος, εσωστρεφής χαρακτήρας πήρε τη σκυτάλη από τον Γκάους και διέκρινε ότι μπορούσε να χρησιμοποιήσει τη συνάρτηση Ζ για να δημιουργήσει ένα τρισδιάστατο, μαθηματικό τοπίο. Σαν μαγικός καθρέφτης, η συνάρτηση τον πήρε από το σύμπαν των αριθμών και τον μετέφερε στον κόσμο της γεωμετρίας.Ο Ρίμαν κοίταξε τον καθρέφτη, πήρε μια ανάσα και πέρασε στο εσωτερικό του. Ποιος θα το φανταζόταν! Η συνάρτηση Ζ συνδεόταν με τους πρώτους. Ο Ρίμαν ανακάλυψε έναν θησαυρό αμύθητης αξίας…»

Όσοι, τέλος, επιθυμούν να οργανώσουν μία λέσχη ανάγνωσης με ανάλογο θέμα, μπορούν να αντλήσουν ιδέες από το υλικό που βρίσκεται, εδώ.

Πηγές:quantamagazine.org, Εκδόσεις Τραυλός, ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ