Αναρτήθηκε σε 9 Σεπτεμβρίου, 2020 κατηγορία: Ειδήσεις | Tags: Mαθηματικά, Γεωμετρία, εκπαίδευση, Ιδέες

Συντάκτης: Γιώργος Καρουζάκης

Σύμφωνα με την κοσμολογική θεωρία του Πλάτωνα, το Σύμπαν είναι κατασκευασμένο με βάση πέντε κανονικά στερεά: το τετράεδρο, τον κύβο, το οκτάεδρο, το εικοσάεδρο και το μυστηριώδες δωδεκάεδρο, τα οποία, εκπροσωπούν αντίστοιχα, στο πλαίσιο της πλατωνικής θεωρίας, τη φωτιά, τη γη, τον αέρα και τον αιθέρα. Οι μαθηματικοί γοητεύονταν πάντα από τα πλατωνικά στερεά. Δεν είναι τυχαίο ότι, εδώ και 2.000 χρόνια, μελετούν ενδελεχώς τη δομή τους – και απ’ ό,τι φαίνεται έχουν πολλά ακόμη να μάθουν από αυτά.

Πρόσφατα, οι μαθηματικοί Jayadev Athreya, David Aulicino, και Patrick Hooper κατάφεραν να δώσουν απάντηση σε ένα περίπλοκο ερώτημα που αφορά τα πλατωνικά στερεά και ειδικότερα το δωδεκάεδρο.

Το γενικό ερώτημα που ζητούσε απάντηση συνοψίζεται στην εξής σκέψη: ας υποθέσουμε ότι στέκεστε σε μία από τις κορυφές ενός πλατωνικού στερεού. Υπάρχει κάποια ευθεία πορεία που θα μπορούσε να ακολουθήσει κάποιος και να επιστρέψει στο σημείο εκκίνησης χωρίς να περάσει από οποιαδήποτε άλλη κορυφή; Για τα τέσσερα πλατωνικά στερεά, όσα είναι φτιαγμένα δηλαδή από τετράγωνα ή ισόπλευρα τρίγωνα (ο κύβος, το τετράεδρο, το οκτάεδρο και το εικοσάεδρο), η απάντηση είναι αρνητική. Οι μαθηματικοί, σε αυτήν την περίπτωση, διαπίστωσαν ότι οποιαδήποτε ευθεία διαδρομή και αν ακολουθήσει κάποιος, ξεκινώντας από μία κορυφή του στερεού, θα συναντηθεί με μιαν άλλη, ενώ αν αποφασίσει να αλλάξει πορεία δε θα φτάσει ποτέ στο σημείο εκκίνησης.

Αντιθέτως, οι ερευνητές μελετώντας το δωδεκάεδρο, που σχηματίζεται από δώδεκα πεντάγωνα, διαπίστωσαν ότι υπάρχουν άπειρες διαδρομές που επιτρέπουν την ανεμπόδιστη επιστροφή στην αρχική κορυφή, οι οποίες μάλιστα μπορούν να χωριστούν σε 31 κατηγορίες. Η λύση προέκυψε από τον συνδυασμό σύγχρονων μεθόδων ανάλυσης με αλγόριθμους υπολογιστών.

Αν και οι μαθηματικοί υποψιάζονταν, εδώ και έναν αιώνα, ότι υπάρχουν αυτές οι διαδρομές στο δωδεκάεδρο, το ενδιαφέρον για το θέμα αναζωπυρώθηκε πρόσφατα. Κυρίως, με την πρόοδο που επιτεύχθηκε στην κατανόηση του πεδίου που σχετίζεται με τις “επιφάνειες μεταφοράς”. Σε γενικές γραμμές, πρόκειται για επιφάνειες που σχηματίζονται από την κόλληση των παραλλήλων πλευρών ενός πολυγώνου. Η διαδικασία διευκολύνει τη μελέτη ενός μεγάλου φάσματος ζητημάτων που περιλαμβάνει: τις ευθείες διαδρομές σχημάτων με γωνίες, τις τροχιές των σφαιρών στο μπιλιάρδο, το ερώτημα για το πότε ένα μόνο φως μπορεί να φωτίσει ικανοποιητικά ένα μεγάλο δωμάτιο με καθρέφτη.

Στο βίντεο που ακολουθεί μπορείτε να παρακολουθήσετε τον μαθηματικό Jayadev Athreya να εξηγεί, στην αγγλική γλώσσα, με λεπτομέρειες την πρόσφατη ανακάλυψη των ερευνητών.

Πηγή: Quanta Magazine