Αναρτήθηκε σε 26 Φεβρουαρίου, 2019 κατηγορία: Συνεντεύξεις | Tags: Mαθηματικά, εκπαίδευση, Επιστήμη, Κατερίνα Καλφοπούλου, Συνέντευξη

Συνέντευξη στον Γιώργο Καρουζάκη

Το νέο βιβλίο της μαθηματικού και συγγραφέως Κατερίνας Καλφοπούλου, με τίτλο «Σε φάση μετάβασης” (εκδόσεις Τραυλός), είναι αποκαλυπτικό από πολλές πλευρές. Η συγγραφέας, δραστήριο μέλος, επίσης, της ομάδας ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ από την ίδρυσή της, μάς μεταφέρει μέσα από τις σελίδες του στο άβατο μιας σχολικής τάξης, για να προσεγγίσουμε μαζί της τη διαδικασία της διδασκαλίας των Σχολικών Μαθηματικών την ώρα της διδακτικής πράξης. Καθόλου εύκολη διαδικασία, όπως διαπιστώνουμε. Στο βιβλίο περιλαμβάνονται ιστορίες που έλαβαν χώρα σε Γυμνασιακές τάξεις τα τρία τελευταία χρόνια. “Πρωταγωνιστούν οι μαθήτριες και οι μαθητές, οι σκέψεις τους, οι αντιδράσεις τους, οι ενστάσεις τους, η προσπάθειά τους να μάθουν ή και να αποφύγουν τον κόπο που απαιτεί η διαδικασία της μάθησης και της συνεπακόλουθης αλλαγής. Ανάμεσά τους, δίπλα τους, ενίοτε και απέναντί τους, βρίσκομαι εγώ, να αναζητώ τι είναι αυτό που κρύβεται πίσω από όλα όσα συμβαίνουν την ώρα του μαθήματός μου”, σημειώνει η ίδια στην εισαγωγή. Τα ερωτήματα που θέτει στο βιβλίο της και αρκετά άλλα που προκύπτουν από την ανάγνωσή του δεν αφορούν, τελικά, μόνο την εκπαιδευτικό και τους μαθητές της, αλλά ολόκληρη την κοινωνία.

Σε ποιον ή σε ποιους αναφέρεται ο τίτλος του βιβλίου σας “Σε φάση μετάβασης”; Έχω την αίσθηση ότι η μετάβαση έχει διπλή σημασία. Συνδέεται με την ηλικία των μαθητών αλλά και με εσάς, ως εκπαιδευτικό. Ποια σημασία αποδίδετε σε αυτήν την έννοια;

Είναι όπως ακριβώς το λέτε. Το βιβλίο περιέχει τριάντα δύο ιστορίες, που δεν είναι μόνο από το μάθημα των Μαθηματικών. Είναι επεισόδια από την τάξη ή το σχολείο ή ακόμη και από τη σχολική βιβλιοθήκη. Κάποιες αναφέρονται στις δυσκολίες προσαρμογής των παιδιών της πρώτης τάξης, τα οποία αφήνουν την «οικογενειακή ατμόσφαιρα» του Δημοτικού, για να περάσουν το κατώφλι του Γυμνασίου. Παίρνει μήνες η μετάβαση. Απαιτείται χρόνος μέχρι να εγκλιματιστούν και να λειτουργήσουν στις νέες συνθήκες.

Άλλες ιστορίες αναφέρονται στα παιδιά της τρίτης τάξης, τα οποία βρίσκονται ένα βήμα πριν την αλματώδη μετάβαση από τα «εργαλειακά – εμπειρικά» Μαθηματικά του Γυμνασίου στα «αφηρημένα – εννοιολογικά» Μαθηματικά του Λυκείου.  Πρόκειται για μια μετάβαση, η οποία παρόλο που έχει αρχίσει κατά την τελευταία τάξη του Γυμνασίου, με το πέρασμα στο Λύκειο προσγειώνει απότομα ένα μεγάλο ποσοστό παιδιών, αλλά και γονέων, επειδή απαιτείται χρόνος, για να γίνει κατανοητή η διαφορετική απαίτηση μεταξύ της γυμνασιακής – διαδικαστικής – μάθησης και της εννοιολογικής μάθησης του Λυκείου.

Θα μπορούσα να αναφέρω κι άλλες μεταβάσεις σχετικά με το ψυχολογικό υπόβαθρο ή το επικοινωνιακό πλαίσιο ή την κοινωνική συναναστροφή των παιδιών, μεταξύ 12 έως 15 ετών. Θα κλείσω, όμως, με μια άλλη μετάβαση που δεν αφορά τα παιδιά, είναι η μετάβαση που βίωνα εγώ την περίοδο που κατέγραφα αυτές τις ιστορίες. Όπως αναφέρω σε αρκετά σημεία του βιβλίου, θεωρώ πως είναι ευκολότερο να διδάσκεις Μαθηματικά σε Λύκειο, από το να διδάσκεις σε Γυμνάσιο. Κάποιος, για παράδειγμα, σαν κι εμένα που επί δεκαετίες δίδαξε σε Λύκειο, για να διδάξει σε Γυμνάσιο οφείλει να αλλάξει προσεγγίσεις, οπτική, στρατηγικές και γενικά να διέλθει μια… φάση μετάβασης!

Το υλικό του βιβλίου σας είναι βιωματικό. Έχει προκύψει από την καθημερινή και μακροχρόνια εμπειρία σας στις αίθουσες διδασκαλίας. Πόσο σημαντική θεωρείτε τη μεταφορά αυτής της εμπειρίας από την κλειστή σχολική αίθουσα σε ένα ευρύτερο κοινό;

Η σχολική τάξη, στερεοτυπικά, έχει ένα άβατο. Ό,τι διαδραματίζεται πίσω από την κλειστή της πόρτα έχουμε μάθει να θεωρούμε ότι αφορά αποκλειστικά τα παιδιά και τον δάσκαλο. Πολλές φορές όμως μέσα στη σχολική τάξη γίνονται πολύ όμορφα πράγματα, όπως για παράδειγμα οι αυθόρμητες αντιδράσεις των παιδιών, είτε για να εκφράσουν τα συναισθήματά τους, είτε για να διατυπώσουν τις απορίες τους, είτε για να στοιχειοθετήσουν – άλλοτε δειλά κι άλλοτε όχι – μια σκέψη τους. Γίνονται πράγματα που αξίζει να ακουστούν, να μαθευτούν. Να τα διαβάσουν κι άλλοι άνθρωποι, είτε είναι δάσκαλοι, είτε γονείς, είτε μαθητές και μαθήτριες.

Εκτός από τα όμορφα συμβάντα, βέβαια, σε μια σχολική τάξη εγείρονται συνεχώς ποικίλοι και ενδιαφέροντες προβληματισμοί που αφορούν την εκπαιδευτική πράξη, τόσο ως προς τη διαδικασία όσο και ως προς το περιεχόμενο. Η εκπαιδευτική πράξη, όμως, δεν αφορά μόνο τον δάσκαλο και τους μαθητές του. Είναι μια πράξη πολυπαραγοντική και αφορά την κοινωνία στο σύνολό της. Αφορά τους γονείς, που προσδοκώντας από τα παιδιά συμμετέχουν στην εκπαίδευσή τους, άλλοτε με ορθό κι άλλοτε με λάθος τρόπο. Αφορά τους πολιτικούς που παίρνουν τις αποφάσεις για τα προγράμματα σπουδών. Αφορά κάθε σκεπτόμενο άνθρωπο, που θέλει να θεωρεί τον εαυτό του ενεργό πολίτη. Υπό αυτήν την έννοια, δεν ξέρω κατά πόσο είναι σημαντικό το «άνοιγμα της πόρτας» μιας σχολικής τάξης, αλλά θεωρώ πως είναι ωφέλιμο.

Προσωπικά, όποτε βρίσκω περιγραφές συναδέλφων ανάλογες με τις δικές μου, πάντα τις μελετώ προσεκτικά. Κάτι κερδίζω, κάτι μαθαίνω, με κάποιον τρόπο ωφελούμαι. Το σημαντικό επομένως είναι η επικοινωνία και η συνεργασία.

Ποιες είναι οι μεγαλύτερες δυσκολίες που αντιμετωπίζει ένας εκπαιδευτικός που διδάσκει Μαθηματικά στη Μέση Εκπαίδευση στην Ελλάδα;

Οι μεγαλύτερες δυσκολίες που αντιμετωπίζει ένας εκπαιδευτικός που διδάσκει Μαθηματικά στη Μέση Εκπαίδευση στην Ελλάδα είναι… να μπορέσει να ξεπεράσει τις δυσκολίες που αντιμετωπίζουν οι μαθητές του στα Μαθηματικά! Αστειεύομαι, ακριβώς επειδή το θέμα που θέτετε είναι πάρα πολύ σοβαρό. Στο βιβλίο υπάρχει ένα ολόκληρο κεφάλαιο με τίτλο «Διαχρονικά Προβλήματα».

Ωστόσο, η μεγαλύτερη δυσκολία που προσωπικά αντιμετωπίζω, όταν μπαίνω στην τάξη να διδάξω, είναι πως πρέπει να προσφέρω μια μικρή ποσότητα, ένα ψήγμα ας πούμε, τυπικών μαθηματικών διαδικασιών, εντελώς ξεκομμένων από το σώμα και την ιστορία των Μαθηματικών και μάλιστα σε μια ανομοιογενή ομάδα μαθητών, χωρίς να έχω ούτε τον χρόνο ούτε το ελεύθερο να φτιάξω γύρω από το θέμα ένα «σενάριο», ένα πρόβλημα, ένα δρώμενο, όπου τα παιδιά θα συμμετέχουν δυνητικά, θα δοκιμαστούν, θα εικάσουν, θα δοκιμάσουν, θα κάνουν λάθος, θα διορθώσουν και θα ξαναδοκιμάσουν. Δυστυχώς, δεν λειτουργεί μ’ αυτόν τον τρόπο.

Όλο το πλαίσιο, από το Γυμνάσιο ακόμη, δίνει έμφαση στη γραπτή δοκιμασία αναπαραγωγής της φορμαλιστικής γνώσης. Υπάρχει μεγάλο χάσμα μεταξύ των νέων θεωριών μάθησης που καλούμαστε να εφαρμόσουμε και του περιεχομένου των σπουδών, της ύλης δηλαδή, που πρέπει να καλύψουμε. Αυτό το χάσμα είναι η μεγαλύτερη δυσκολία που αντιμετωπίζω τα τελευταία χρόνια που διδάσκω στο Γυμνάσιο, μαζί φυσικά με το επικοινωνιακό κομμάτι, για το οποίο γράφω στο κεφάλαιο «Μαθηματικά και Γλωσσική Διδασκαλία».

Στο βιβλίο σας δίνετε ιδιαίτερη έμφαση στην εννοιολογική διάσταση της μαθηματικής γλώσσας, λέγοντας ότι ένα από τα προβλήματα που δυσχεραίνει την κατανόηση των Mαθηματικών στη σχολική αίθουσα εντοπίζεται στην αδυναμία των μαθητών να καταλάβουν τη σημασία των συμβόλων και των μαθηματικών εννοιών. Ποιοι παράγοντες δυσκολεύουν αυτού του είδους την προσέγγιση;

Στην πραγματικότητα, αυτό στο οποίο προσπαθώ να δώσω έμφαση είναι η εννοιολογική κατανόηση των Μαθηματικών, με τους όρους όπως τους θέτει ο Raymond I. Wilder στο βιβλίο του «Εξέλιξη των μαθηματικών εννοιών», απόσπασμα του οποίου έχω συμπεριλάβει στον πρόλογο του βιβλίου. Το πρόβλημα της διάστασης μεταξύ εννοιολογικής και διαδικαστικής κατανόησης κατά τη διδασκαλία των Μαθηματικών δεν είναι καινούριο. Έχει μελετηθεί επισταμένως. Ο Richard Skepm, πρωτοπόρος στην Ψυχολογία των Μαθηματικών, υποστηρίζει πως οι μαθητές –όπως και πολλοί διδάσκοντες- αυτοπεριορίζονται στη «διαδικαστική κατανόηση», επειδή είναι απλούστερη, παρέχει άμεση ανατροφοδότηση και είναι ασφαλέστερη από την απαιτητική και κοπιώδη «εννοιολογική κατανόηση».

Με απλά λόγια, κατά τη «διαδικαστική κατανόηση» τα παιδιά μαθαίνουν πώς να κάνουν κάτι, χωρίς να κατανοούν για ποιον λόγο το κάνουν ούτε και πότε πρέπει να το κάνουν. Μαθαίνουν το «πώς», χωρίς το «γιατί». Και συχνά αδυνατούν να αποδώσουν νόημα στα μαθηματικά σύμβολα. Τέτοιου είδους γνώση όμως αφενός δεν είναι στέρεη, αφετέρου δεν είναι επαρκής καθώς περνάμε από το Δημοτικό στο Γυμνάσιο κι ακόμη λιγότερο από το Γυμνάσιο στο Λύκειο. Να τη και πάλι η μετάβαση…

Είναι εύκολο για έναν εκπαιδευτικό να ελαττώσει τις προκαταλήψεις που συνοδεύουν τα Mαθηματικά στο σχολείο;  Mε ποιους τρόπους μπορεί να το πετύχει;

Όχι. Είναι δύσκολο. Οι διαμορφωμένες αντιλήψεις είναι ένα από τα μεγάλα εμπόδια που αντιμετωπίζουμε ως εκπαιδευτικοί και όχι μόνο από τους μαθητές και τις μαθήτριές μας. Και από τους γονείς. Κυρίως από τους γονείς, οι οποίοι σε μεγάλο βαθμό είναι οι υπαίτιοι των αντιλήψεων που έχουν τα παιδιά. Όταν ο πατέρας ή η μητέρα έρχεται στο σχολείο να συναντήσει τον δάσκαλο και το πρώτο πράγμα που λέει είναι: «Ξέρω πως στα Μαθηματικά έχουμε πρόβλημα», τότε το βέβαιο είναι πως στα Μαθηματικά έχουν πρόβλημα. «Γνωρίζοντας» πως έχουν πρόβλημα, συμπεριφέρονται ακριβώς σαν να έχουν πρόβλημα και μάλιστα ανυπέρβλητο. Είναι στην ανθρώπινη μας φύση να θέλουμε να επαληθευόμαστε.

Αυτό που πιστεύουμε καθορίζει τον τρόπο που φερόμαστε. Και η επίδοση στα Μαθηματικά -ίσως περισσότερο από ό,τι σε οποιοδήποτε άλλο μάθημα- καθορίζεται από την στάση του παιδιού απέναντι στο μάθημα. Αν το παιδί πιστεύει πως δεν τα καταφέρνει στα Μαθηματικά, ασχολείται ολοένα και λιγότερο. Όσο λιγότερο ασχολείται – και καθώς η ύλη γίνεται πιο απαιτητική – η επίδοσή του πέφτει. Όσο η επίδοσή του πέφτει τόσο περισσότερο πιστεύει πως δεν τα καταφέρνει στα Μαθηματικά. Φαύλος κύκλος.

Πώς επιδρά, συνεπώς, το κοινωνικό και οικογενειακό περιβάλλον στην πρόσληψη των Mαθηματικών από τους μαθητές στο σχολείο;

Όπως ήδη ανέφερα η στάση των γονέων είναι καθοριστική. Και όχι μόνο η στάση τους, αλλά και η σχέση που είχαν οι ίδιοι με το μάθημα των Μαθηματικών. Η «μαθηματικοφοβία» είναι… κληρονομική! Βέβαια, υπάρχουν περιπτώσεις που η τύχη με τη μορφή ενός φιλικού προσώπου ή ενός δασκάλου ή μιας άλλης συναναστροφής, ακόμη και ερωτικής στην περίοδο της εφηβείας, μπορεί να κάνει το θαύμα της και να προκληθεί το, ας το πω, σπάσιμο του φαύλου κύκλου που ανέφερα προηγουμένως. Εγώ είμαι ένα τέτοιο παράδειγμα. Δεν είχα πρόβλημα με τα Μαθηματικά στο Δημοτικό, αλλά μπορεί και να το προσπερνούσα το θέμα αδιάφορα, αν η καθηγήτριά μου στην πρώτη Γυμνασίου δεν με έκανε να ερωτευτώ τα Μαθηματικά όχι μόνο ως γνωστικό αντικείμενο, αλλά ως σκέψη, ως αξία, ως στάση ζωής. Τα Μαθηματικά ή μη τι άλλο διδάσκουν το… θάρρος και την επιμονή.

Είστε απαισιόδοξη ή αισιόδοξη για τη διδασκαλία των Mαθηματικών στη χώρα μας;

Δεν μου ταιριάζει να είμαι απαισιόδοξη. Άλλωστε, δεν θα ήταν… μαθηματικώς ορθό να απαισιοδοξώ. Η διδασκαλία των Μαθηματικών, όχι μόνο στη χώρα μας, αλλά και στη χώρα μας βρίσκεται, όπως και η κοινωνία ολόκληρη… Σε φάση μετάβασης!