Θαλής + Φίλοι

Επίλυση μαθηματικών προβλημάτων

Αναρτήθηκε σε 5 Σεπτεμβρίου, 2018 κατηγορία: Συνεντεύξεις | Tags: , , , , ,

Συνέντευξη στον Γιώργο Καρουζάκη

Η Καθηγήτρια στο Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Πατρών Γιάννα Μαμωνά-Downs και ο Επίκουρος Καθηγητής της Διδακτικής των Μαθηματικών του Α.Π.Θ. Ιωάννης Παπαδόπουλος είναι οι συγγραφείς του βιβλίου, «Επίλυση μαθηματικού προβλήματος». Πρόκειται για μια έκδοση που παρουσιάζει αναλυτικά έναν γόνιμο και δημιουργικό τρόπο προσέγγισης και επίλυσης ποικίλων μαθηματικών προβλημάτων. Η κα Μαμωνά απαντά στις ερωτήσεις μας για το βιβλίο που κυκλοφορεί από τις Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης και απευθύνεται σε φοιτητές, εκπαιδευτικούς και σε όσους αγαπούν τη μαθηματική επιστήμη.

Αρχικά, θα ήθελα να μου πείτε ποια ανάγκη δημιούργησε την έκδοση αυτού του βιβλίου.

Κατά τη διδασκαλία μου διαπιστώνω ότι φοιτητές Μαθηματικών Τμημάτων, ακόμα και στο τέλος των σπουδών τους, δεν είναι σε θέση να επιλύσουν ένα μαθηματικό πρόβλημα ιδιαίτερα όταν δεν απαιτείται μόνο η εφαρμογή ενός γνωστού κανόνα ή μιας απλής αλγοριθμικής προσέγγισης. Επομένως, αυτοί που προσανατολίζονται να διδάξουν Mαθηματικά έχουν εγγενή αδυναμία οι ίδιοι να δουλεύουν στα Μαθηματικά που καλούνται να επικοινωνήσουν στην τάξη τους. Συνεπώς, η έκδοση αυτού του βιβλίου αποσκοπαλεί ακριβώς να βοηθήσει φοιτητές, διδάσκοντες και μέλλοντες διδάσκοντες των Mαθηματικών αφενός να αναπτύξουν την ικανότητά τους να επιλύουν μαθηματικά προβλήματα και αφετέρου να βελτιώσουν τη διδασκαλία τους στο αντικείμενο.

Το βιβλίο επικεντρώνεται σε ένα θεμελιώδες ζήτημα της μαθηματικής επιστήμης, στην επίλυση ενός προβλήματος. Ποια είναι η ιδιαίτερη φύση ενός μαθηματικού προβλήματος;

Το μαθηματικό πρόβλημα είναι ένα πρόβλημα που στην επίλυσή του εμπλέκονται μαθηματικές έννοιες, αρχές και θεωρίες. Στο βιβλίο υπογραμμίζεται επίσης η σχετικότητα του όρου. Δηλαδή ένα μαθηματικό εγχείρημα αποτελεί  ‘πρόβλημα΄ για τον λύτη, όταν αυτός/αυτή δεν είναι σε θέση άμεσα ή εύκολα να διαμορφώσει τη στρατηγική επίλυσής του.

Υπάρχουν συγκεκριμένοι τρόποι επίλυσης ενός μαθηματικού προβλήματος;

Οι τρόποι επίλυσης που βασίζονται στην κατανόηση της δομής του περιβάλλοντος του προβλήματος, (είτε αυτό είναι ένα πραγματιστικό περιβάλλον, είτε καθαρά μαθηματικό), συγκεκριμενοποιούνται στην πορεία από τον λύτη. Είναι σημαντικό να σημειωθεί, τόσο από μαθηματικής όσο και από μαθησιακής πλευράς, η αξία της πολλαπλότητας των προσεγγίσεων επίλυσης αλλά και η αποδοχή της ύπαρξης τυχόν διαφορετικών λύσεων. Προφανώς, υπάρχουν γενικές μέθοδοι που ακολουθούν οι λύτες, αλλά δεν υπάρχουν – και εδώ είναι η ομορφιά της επίλυσης – συγκεκριμένες προσεγγίσεις για όλα τα προβλήματα.

Πόσο διαφέρουν οι τρόποι προσέγγισης ενός προβλήματος στα μαθηματικά από εκείνους που ακολουθούν οι ερευνητές σε άλλες επιστήμες;

Στο ερώτημα αυτό δεν μπορώ να απαντήσω με ακρίβεια καθώς δουλεύω αποκλειστικά στα Μαθηματικά. Παρόλα αυτά, εικάζω (από την εμπειρία μου κυρίως στην μοντελοποίηση) ότι οι διεργασίες του νου και η ακόλουθη αυστηρή και σαφής έκφραση της επιχειρηματολογίας στις άλλες θετικές επιστήμες (που έχουν συνήθως ως απαρχή το πειραματικό μέρος) παραλληλίζονται με αυτές στα Μαθηματικά. Η μοντελοποίηση/μαθηματικοποίηση για την επίλυση προβλημάτων σε άλλα επιστημονικά πεδία, όπως αυτό της οικονομίας, ίσως είναι περισσότερο αλγοριθμικού χαρακτήρα.

Ποια είναι η συμβολή της μεθοδολογίας που ακολουθεί κάποιος στην επίλυση ενός προβλήματος στην εξέλιξη της επιστήμης;

Η εξέλιξη των διαφόρων επιστημονικών αντικειμένων πραγματώνεται μέσα από την επίλυση των προβλημάτων που τίθενται στο περιβάλλον τους. Επομένως, η εύρεση λύσης (ή το συμπέρασμα ότι δεν υπάρχει λύση) είναι το test για την προσέγγιση/μέθοδο επίλυσης που επελέγει. Με την ευκαιρία της ερώτησης, σε ειδικό κεφάλαιο του βιβλίου (αυτό του ‘Ελέγχου’) αναφέρομαι στις μεταγνωστικές νοητικές διεργασίες βάσει των οποίων ο λύτης ανασκευάζει βαθμιαία τις προσεγγίσεις επίλυσης.

Στο βιβλίο σας σημειώνετε, επίσης, ότι θέλετε να ενθαρρύνετε τους μαθητές και τους φοιτητές να «κάνουν Μαθηματικά» παρά να μελετούν. Ποια είναι η διαφορά και η σημασία αυτής της προσέγγισης;

Η πραγματικότητα που επικρατεί γενικά στη μαθηματική εκπαίδευση είναι τέτοια που δε βοηθά τους νέους να βελτιώνουν με τον καιρό την ικανότητά τους να αντιλαμβάνονται την ουσία (αυστηρά θα λέγαμε τη δομή) των μαθηματικών εννοιών, θεωρητικών αναπτυγμάτων και προβλημάτων (είτε αυτών από τα οποία εκπορεύονται τα δύο πρώτα, είτε αυτών που τους δίνονται προς λύση).  Επομένως, παρατηρούμε μια αδυναμία στους νέους να αναπτύσσουν μαθηματικά επιχειρήματα, κάτι που συνιστά το ‘κάνω Μαθηματικά’. Η αποτύπωση της εξέλιξης των μαθηματικών συλλογισμών στην αντιμετώπιση των ‘πρότυπων’ προβλημάτων που αντιμετωπίζονται στο βιβλίο (‘πρότυπων’ για την ειδική θεματική του κάθε κεφαλαίου), σκοπεύει ακριβώς να συνεισφέρει σ’ αυτήν την κατεύθυνση.

Το βιβλίο αυτό δεν είναι μια συλλογή προβλημάτων με τις αντίστοιχες λύσεις τους, (αφού τέτοιες και καλές μπορούμε να βρούμε εύκολα και στο Διαδίκτυο), αλλά κυρίως με όχημα κατάλληλα μαθηματικά προβλήματα φωτίζει την ανάπτυξη της νοερής επιχειρηματολογίας και την μετέπειτα αυστηρή μαθηματική διαμόρφωσή της. Τα προβλήματα αυτά αποτελούν όχημα για μια αναλυτική αντιμετώπιση των διαφόρων πτυχών της έρευνας της Διδακτικής Μαθηματικών στην Επίλυση Προβλήματος.

Με ποιον τρόπο μπορεί να βοηθήσει τη διδασκαλία και την κατανόηση των Μαθηματικών η μέθοδος επίλυσης ενός προβλήματος;

Όπως διαφαίνεται και από τα παραπάνω, η επίλυση προβλημάτων συνιστά την πρωταρχική διάσταση της μαθηματικής δουλειάς. Επομένως, οι πολύπλευρες προσεγγίσεις επίλυσής τους στο περιβάλλον της εκπαίδευσης συμβάλλουν ακριβώς στην κατανόηση της φύσης του αντικειμένου αυτού καθαυτού και στην άσκηση της δυνατότητας διαμόρφωσης λογικών συνεπαγωγών από τους μαθητευόμενους, πράγμα που αποτελεί και τον απώτερο σκοπό της μαθηματικής Παιδείας.

© Copyright 2001-2018 Θαλής + Φίλοι.

designed & developed by elegrad