Αναρτήθηκε σε 18 Ιουλίου, 2018 κατηγορία: Άρθρα | Tags: Mαθηματικά, Βιβλίο, εκπαίδευση, Επιστήμη, Ιδέες

Από τον Λουκά Βλάχο*

Ένα νέο βιβλίο έκανε πρόσφατα την παρουσία του στα ράφια των βιβλιοπωλείων με τίτλο «Μιλώντας στην Αθηνά για το Χάος και την Πολυπλοκότητα» (Εκδόσεις Πατάκη). Οι συγγραφείς του είναι δύο διακεκριμένοι επιστήμονες, ο Τεύκρος Μιχαηλίδης και ο Τάσος Μπούντης. Όλοι μας καταλαβαίνουμε ότι η εκλαΐκευση των μαθηματικών εννοιών είναι πολύ δύσκολη, γιατί θα πρέπει να αφαιρέσουμε την ξύλινη γλώσσα που χρησιμοποιούν οι ειδικοί χωρίς να πειράξουμε την ακρίβεια και την κομψότητα που κουβαλάει αυτός ο όμορφος κλάδος της επιστήμης.

Για να πετύχεις τη σωστή ισορροπία, μεταξύ ακρίβειας και απλότητας στις περιγραφές, χρειάζεται πρώτα η βαθιά γνώση του αντικειμένου. Δυστυχώς, αυτή δεν είναι αρκετή χωρίς το διδακτικό μετασχηματισμό των εννοιών σε μια γλώσσα προσιτή στο ευρύτερο αναγνωστικό κοινό. Οι συγγραφείς αυτού του βιβλίου διέθεταν και τα δύο: Ο Τάσος Μπούντης έχει προσφέρει πάρα πολλά με το πλούσιο ερευνητικό του έργο στην επιστήμη του Χάους και της Πολυπλοκότητας. Ο Τεύκρος Μιχαηλίδης, με μια σειρά βιβλίων, μεταφράσεων και εκπομπών στην τηλεόραση, προσπαθεί με μεγάλη επιτυχία να φέρει τα Μαθηματικά κοντά σε όσους τα αγαπάνε και θέλουν να τα γνωρίσουν.

Έπρεπε όμως να βρεθεί ένα σενάριο, που να στηρίζεται σε μια χαλαρή συζήτηση μιας εξαιρετικά ευφυούς μαθήτριας Λυκείου (της Αθηνάς) και ενός πεπειραμένου καθηγητή (του κ. Αρχιμήδη) που απαντά μόνο όταν τον ρωτάνε! Ο κ. Μιχαηλίδης δοκίμασε με μεγάλη επιτυχία αυτή τη συνταγή στο πρόσφατο βιβλίο του, «Μιλώντας στην Άννα για τα Μαθηματικά» (Εκδόσεις Πατάκη). Οι γνώσεις, η πείρα και το μεράκι είναι δεδομένα για τους συγγραφείς του βιβλίου, αλλά οι έννοιες πίσω από το Χάος και την Πολυπλοκότητα δεν είναι απλές, ακόμα και για τους ειδικούς στα θέματα αυτά. Για το λόγο αυτό, το βιβλίο είναι μεν ευχάριστο, αλλά, για να γίνει κατανοητό, ο αναγνώστης θα χρειαστεί σε πολλά σημεία να επιμείνει περισσότερο.

Αφήγηση και δυναμικά συστήματα

Η αφήγηση ξεκινάει από μια ξαφνική αλλαγή του καιρού, μια μπόρα που οι μετεωρολόγοι δεν είχαν προβλέψει, η οποία χάλασε την εκδρομή της Αθηνάς και της παρέας της. Το πρώτο ερώτημα που θα συναντήσουμε στο βιβλίο είναι: Γιατί άραγε να ξέρουμε σχεδόν τα πάντα, με απίστευτη ακρίβεια, για την τροχιά της Γης και των πλανητών γύρω από τον Ήλιο και να μην είναι δυνατόν, ακόμα και με τη χρήση των ισχυρότερων υπολογιστών και δορυφόρων, να προβλέψουμε τον καιρό ή τη μέρα και την ώρα που θα γίνει ένας σεισμός;

Η απάντηση βρίσκεται πίσω από τη φράση : “γιατί ο καιρός και οι σεισμοί είναι δυναμικά συστήματα ευαίσθητα στις αρχικές συνθήκες και ακόμα και οι μικρές αλλαγές (για παράδειγμα το πέταγμα μια πεταλούδας) μπορούν να επιδράσουν  στην εξέλιξη τους.” Η κίνηση της Γης γύρω από τον Ήλιο περιγράφεται από την εξίσωση του Νεύτωνα που προβλέπει τη σχεδόν κυκλική και ευσταθή τροχιά της. Αν, όμως, στην απλή εξίσωση του Νεύτωνα προσθέσουμε εκτός από τη δύναμη του Ήλιου και τις δυνάμεις που ασκούν οι άλλοι πλανήτες πάνω στη Γη, η απλότητα στις λύσεις που μας υποσχέθηκε ο Νεύτωνας χάνεται, και το Χάος στην κίνηση της Γης και των άλλων πλανητών παραμονεύει. Ευτυχώς για μας, η τροχιά της Γης είναι σταθερή ακόμα και με την παρουσία των άλλων πλανητών.

Οι γνωστοί νόμοι της φύσης έχουν θαυμάσια αναλυθεί από έναν μικρό αριθμό μαθηματικών εξισώσεων που λύνονται αναλυτικά γύρω από την ισορροπία ή κοντά σε αυτήν ύστερα από πολλές απλουστεύσεις. Μακριά από την ισορροπία υπάρχει ένας υπέροχος κόσμος που οι ειδικοί δυσκολεύονται να προσεγγίσουν με τα μαθηματικά εργαλεία που διαθέτουν και αναγκάζονται να προστρέξουν στην πληροφορική για βοήθεια.

Η φύση όμως δεν «σέβεται» πάντα τις μαθηματικές μας εξισώσεις που περιγράφουν τους «νόμους» της, και μας προκαλεί εκπλήξεις ή όπως λέει το βιβλίο «τέρατα» στα μάτια αυτών που συνήθισαν να ασχολούνται με την απλότητα και τη γραμμική ανάλυση.

Το βιβλίο εξελίσσεται σε τρία τουλάχιστον επίπεδα. Στο πρώτο επίπεδο, μια σειρά από ενδιαφέρουσες έννοιες παρουσιάζονται στο πλαίσιο των συζητήσεων της Αθηνάς με τον κ. Αρχιμήδη. Τι είναι τα φράκταλ, και γιατί μια σειρά από φυσικά συστήματα επιλέγουν αυτές τις γεωμετρικές δομές; Μπορεί μια γραμμή, ένα επίπεδο ή ένα τρισδιάστατο σχήμα να μην έχει διαστάσεις 1, 2 ή 3 αλλά να υπάρχουν διστάσεις 1.3 ή 2.7 κ.λπ; Τι είναι οι «παράξενοι ελκυστές», και ποιος ο ρόλος των σημείων ισορροπίας σε ένα μη γραμμικό δυναμικό σύστημα που ελίσσεται με απρόβλεπτο τρόπο μεταξύ ευστάθειας και αστάθειας;  Άρα, το πρώτο επίπεδο ανάγνωσης του βιβλίου έχει στόχο να χτίσει το νέο λεξιλόγιο των εννοιών που συναντάμε στη μελέτη των πολύπλοκων συστημάτων.

Στο δεύτερο επίπεδο ανάγνωσης συναντάμε την έννοια του μαθηματικού μοντέλου που περιγράφει τα φυσικά φαινόμενα. Πώς χτίζουμε, με σχετικά απλούς διαισθητικούς κανόνες που στηρίζονται στη παρατήρηση, τη μαθηματική περιγραφή της φύσης; Το τρίτο επίπεδο ανάγνωσης μπορεί να γίνει από τις ερευνητικές ομάδες στα σχολεία. Προτείνω να συνεργαστούν οι καθηγητές/τριες που διδάσκουν τα Μαθηματικά, τη Βιολογία ή τη Χημεία και την Πληροφορική και να προτείνουν θέματα από το βιβλίο για διαθεματική διερεύνηση από τους μαθητές και τις μαθήτριες. Με τον τρόπο αυτό, οι μαθητές/τριες του Λυκείου θα προσεγγίσουν μερικά από τα παραδείγματα του βιβλίου με πειράματα εμβαθύνοντας στη σύνδεση της παρατήρησης με τη μοντελοποίηση της φύσης.

Σας προτείνω λοιπόν να διαβάσετε τη συζήτηση της Αθηνάς με τον κ. Αρχιμήδη, και σας υπόσχομαι ότι θα βρείτε πάρα πολλά σημεία που θα σας συναρπάσουν. Το βιβλίο θα είναι ακόμα ποιο χρήσιμο για τους μαθητές του Λυκείου που θα πάνε πιο πέρα, πιθανόν με τον δικό τους «Αρχιμήδη».

*Καθηγητής Φυσικής Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης