Αναρτήθηκε σε 17 Μαΐου, 2013 κατηγορία: Ειδήσεις | Tags: Yitang Zhang, εικασία των Διδύμων Πρώτων, μαθηματικά

Συντάκτης: Γιώργος Καρουζάκης

O μαθηματικός Yitang Ζhang από το Πανεπιστήμιο του New Hampsire μοιάζει να έχει κάνει ένα μεγάλο βήμα στην επίλυση ενός από τα διασημότερα άλυτα προβλήματα στην ιστορία των μαθηματικών, την περίφημη εικασία των Διδύμων Πρώτων.

Δίδυμοι πρώτοι ονομάζονται οι πρώτοι αριθμοί που η διαφορά τους είναι 2. Για παράδειγμα, οι αριθμοί 11 και 13, 17 και 19 και 2549, 2551 είναι δίδυμοι πρώτοι αριθμοί. Για να βρεθεί λύση στην εικασία των Διδύμων Πρώτων θα πρέπει να αποδειχτεί πως υπάρχουν άπειροι πρώτοι p τέτοιοι ώστε και ο αριθμός p + 2 να είναι πρώτος. Σημειώνεται ότι 2 είναι η μικρότερη απόσταση μεταξύ δύο πρώτων, καθώς αν ο p είναι πρώτος τότε θα είναι περιττός (με μοναδική εξαίρεση τον αριθμό 2) και άρα ο p+1 θα είναι άρτιος και άρα σύνθετος αριθμός.

Το πρόβλημα των Διδύμων Πρώτων εικάζει ότι υπάρχουν απεριόριστα ζεύγη, αλλά κανείς μέχρι σήμερα δεν ήταν σε θέση να το αποδείξει. Το 2005 μια ομάδα από τρεις μαθηματικούς έδειξε ότι ο αριθμός των πρώτων ζευγών με διαφορά 16 μονάδες είναι άπειρος. Το πρόβλημα, όμως, ήταν ότι η απόδειξή τους βασίστηκε σε μια άλλη αναπόδεικτη εικασία.

O Yitang Ζhang φαίνεται ότι έχει καταλήξει τώρα σε μια απόδειξη που δείχνει ότι ο αριθμός των ζευγών των πρώτων αριθμών με διαφορά 70 εκατομμύρια μονάδες είναι άπειρος. Η ορθότητα της απόδειξής του ερευνάται, προκειμένου να δημοσιευτεί στην επιθεώρηση Annals of Mathematics. Αν η απόδειξή του είναι σωστή θα αποτελέσει σημαντικό βήμα στη διαδικασία επίλυσης του γνωστού προβλήματος.

Αν και 70 εκατομμύρια μονάδες μοιάζει τεράστιος αριθμός, η ύπαρξη ενός μετρήσιμου ορίου, ανεξαρτήτως του μεγέθους του,  σηματοδοτεί ότι οι διαφορές μεταξύ των διαδοχικών αριθμών δεν συνεχίζουν να αυξάνονται αενάως. «Το άλμα από τις 2 έως τις 70 εκ. μονάδες δεν είναι τίποτα, αν συγκρίνουμε την απόσταση ανάμεσα στις 70 εκ. μονάδες και το άπειρο», λένε οι συνάδελφοι του Yitang Zhang. Μέχρι στιγμής, πάντως, όσοι έχουν μελετήσει την απόδειξη του μαθηματικού δεν έχουν εντοπίσει κάποιο πρόβλημα. Θα παρακολουθούμε τις εξελίξεις και θα σας ενημερώσουμε.

Πηγή : http://www.nature.com