Αναρτήθηκε σε 24 Μαΐου, 2012 κατηγορία: Ειδήσεις

Συντάκτης: Γιώργος Καρουζάκης

Ένα από τα διασημότερα και παλαιότερα προβλήματα στην ιστορία των μαθηματικών που αναζητά, εδώ και τρεις αιώνες, λύση, η περίφημη εικασία του Γκόλντμπαχ, έρχεται ξανά στο προσκήνιο.

Το έγκυρο επιστημονικό περιοδικό Scientific American, σε πρόσφατο δημοσίευμά του, ανακοινώνει ότι ο μαθηματικός από το Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια, Λος Αντζελες, Terence Tao, βραβευμένος με το Μετάλιο Fields, το λεγόμενο και ‘Νόμπελ των μαθηματικών’, βρίσκεται κοντά στην απόδειξη της «δεύτερης», γνωστής ως «αδύναμης», εικασίας του Γκόλντμπαχ.

Να υπενθυμίσουμε ότι o μαθηματικός γρίφος του Γκόλντμπαχ έγινε διεθνώς γνωστός και εκτός μαθηματικών κύκλων από το πολυμεταφρασμένο μυθιστόρημα του Απόστολου Δοξιάδη, Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ («Καστανιώτης»), στο οποίο η μυθοπλασία εμπλέκεται αριστοτεχνικά με το διάσημο μαθηματικό πρόβλημα.

Η πρώτη, «ισχυρή» εικασία, την οποία διατύπωσε ο Κρίστιαν Γκόλντμπαχ (1690-1764) το 18^ο αιώνα, («κάθε άρτιος αριθμός μεγαλύτερος του 2 μπορεί να γραφεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών»), παραμένει πεισματικά απρόσιτη.

Η δεύτερη εικασία, στην οποία αναφέρεται ο Terence Tao λέει ότι, κάθε περιττός αριθμός μεγαλύτερος του 6 είναι το άθροισμα τριών πρώτων αριθμών. Για παράδειγμα:

35 = 19 + 13 + 3

ή

77 = 53 + 13 + 11

Ο Terence Tao δείχνει ότι μπορεί κάποιος να γράψει μονούς αριθμούς ως αθροίσματα, το πολύ πέντε πρώτων αριθμών και είναι αισιόδοξος ότι θα φτάσει το αποτέλεσμα στους τρείς πρώτους αριθμούς.

Ελπίζει να διευρύνει την προσέγγισή του για να δείξει, επίσης, ότι οι τρεις πρώτοι αριθμοί επαρκούν σε όλες τις περιπτώσεις. Και πάλι, όμως, η διαπίστωση αυτή δεν είναι ικανή να δώσει λύση στην «ισχυρή», πρώτη εικασία του Γκόλντμπαχ.

«Η «αδύναμη» εκδοχή της είναι ασύγκριτα πιο εύκολη», λέει ο μαθηματικός, επειδή από τη διάσπαση ενός αριθμού σε ένα άθροισμα των τριών, «υπάρχουν πολύ περισσότερες πιθανότητες όλοι οι αριθμοί που έχει κάποιος να είναι πρώτοι».

Η “δεύτερη” εικασία είχε αποδειχθεί εν μέρει–δηλαδή για αριθμούς άνω ενός ορίου–το 1937, από τον σοβιετικό μαθηματικό Ιβάν Βινογκράντοφ. Ο Τao αναζητά μια πλήρη απόδειξη.

Ο ίδιος δηλώνει, τέλος, βαθειά συγκινημένος επειδή κατάφερε να πλησιάσει τη λύση ενός προβλήματος που επιχείρησαν να λύσουν γενεές μαθηματικών. Και προσθέτει ότι, ακόμα κι αν η δική του προσπάθεια δεν οδηγήσει, τελικά, στην επίλυση της πρώτης εικασίας του Γκόλντμπαχ έχει ήδη αποφέρει καρπούς: προσφέρει χρήσιμες μαθηματικές ιδέες που μπορούν να εφαρμοστούν στην πραγματική ζωή, όπως, για παράδειγμα, στην κρυπτογράφιση ευαίσθητων δεδομένων.