Αναρτήθηκε σε 1 Ιανουαρίου, 2010 κατηγορία: Άρθρα

Συντάκτης: Τεύκρος Μιχαηλίδης

Στις 14 Οκτωβρίου 2010 έφυγε από τη ζωή ο Μπενουά Μάντελμπροτ (Benoît Mandelbrot), ο άνθρωπος που έδωσε το όνομά του σ’ ένα από τα πιο περίπλοκα μαθηματικά αντικείμενα που επινοήθηκαν ποτέ: το σύνολο Μάντελμπροτ. Αυτό που εντυπωσιάζει στο σύνολο Μάντελμπροτ, πέρα από την πολυπλοκότητά του – που αποκαλύπτεται σταδιακά καθώς κάνουμε διαδοχικές μεγεθύνσεις στα διάφορά τμήματά του – είναι ο εξαιρετικά απλός μαθηματικός τύπος που υπεισέρχεται στην κατασκευή του. Ο κανόνας δημιουργίας του δεν περιλαμβάνει άλλα μαθηματικά πέρα από τον πολλαπλασιασμό και την πρόσθεση: είναι δηλαδή μια συνάρτηση της μορφής f(z)=z2+c.

Ωστόσο, η συνεισφορά του Μάντελμπροτ στην επιστήμη δεν περιορίζεται στη μελέτη και γραφική απεικόνιση του ομώνυμου συνόλου μέσω ηλεκτρονικού υπολογιστή. Μετά τις βασικές σπουδές του στην Ecole Polytechnique του Παρισιού, έστρεψε το ερευνητικό του ενδιαφέρον στα φαινόμενα που δε μπορούν να μελετηθούν με τη βοήθεια των παραδοσιακών μαθηματικών: η διακύμανση των τιμών στις χρηματιστηριακές αγορές, η μορφογένεση των φυτών, η διαμόρφωση των ακτογραμμών, η κλιματική συμπεριφορά, η κατανομή των γαλαξιών στο σύμπαν είναι μερικά από αυτά. Κατάλαβε ότι τα κλασικά γεωμετρικά στερεά – κύλινδροι, πρίσματα, πυραμίδες, κώνοι – δεν επαρκούν για να περιγράψουν τις φυσικές δομές οι οποίες είναι πολύ πιο περίπλοκες. Θεώρησε ακόμα ότι ο παραδοσιακός διαχωρισμός σε μονοδιάστατα (γραμμές), δισδιάστατα (επίπεδα) και τρισδιάστατα (στερεά) σχήματα είναι πολύ φτωχός, αφού εντάσσει στην ίδια κατηγορία έναν αθώο κύκλο και μια «χιονονιφάδα του von Koch», μια γραμμή δηλαδή που ενώ καλύπτει μια πεπερασμένη επιφάνεια, έχει άπειρη περίμετρο. Έτσι ο Μάντελμπροτ δημιούργησε μια νέα γεωμετρία, την οποία ονόμασε γεωμετρία «φράκταλ». Ο όρος περιέχει τη λατινική ρίζα «fract», κλάσμα, ενδεικτική της κλασματικής διάστασης που αποδίδει η γεωμετρία αυτή στα διάφορα σχήματα. Σύμφωνα με τη νέα γεωμετρία, η καμπύλη του von Koch θα έχει διάσταση περίπου 1,261, μεγαλύτερη από τη διάσταση 1 της απλής γραμμής, αλλά μικρότερη από τη διάσταση 2 του επιπέδου.

Κατεβάστε το υπόλοιπο κείμενο