Αναρτήθηκε σε 25 Νοεμβρίου, 2006 κατηγορία: Ειδήσεις, Νέα της Ομάδας

Συντάκτης: Μαίρη Παπαγιαννίδου

Ξέρατε ότι το 2006 είναι η επέτειος 100 χρόνων από τη γέννηση του Κουρτ Γκέντελ και μαζί των 75 χρόνων απότην ανακάλυψη του θεωρήματος της μη πληρότητας που διατύπωσε ο ίδιος; Πιθανόν δεν φαίνεται ελκυστικό σαν είδηση, αλλά εφέτος ειδικά μια νέα μαθηματικήδιάχυση έρχεται να τη διαδώσει.

Ο Απόστολος Δοξιάδης, μαθηματικός, συγγραφέας και σκηνοθέτης, πρωτοστατεί ξανά στην αναμόχλευση του μαθηματικού πάθους, όπως είχε κάνει πριν από μία δεκαετία με το βιβλίο του Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ (Καστανιώτης 1993, Faber and Faber 2000).

Ο μυθιστορηματικός του ήρωας Πέτρος Παπαχρήστος ή «θείος Πέτρος», παράδειγμα προς αποφυγή περισσότερο παρά προς μίμηση για όλη την οικογένεια, μας είχε εξοικειώσει τότε με την ιδέα ενός μοναχικού ανθρώπου που «χαραμίζει» τη ζωή του αναζητώντας τη λύση σε έναπρόβλημα αξεπέραστης δυσκολίας. Μαζί του είχαμε γνωρίσει εκ περιτροπής τον Γκόλντμπαχ μαζί με άλλους σπουδαίους μαθηματικούς του 20ού αιώνα που φιγουράρουν πλέον ως δεύτερα συστατικά της εικασίας του. Αυτό το βιβλίο χαρακτηρίζεται πλέον στους κύκλους των παραμαθηματικών δραστηριοτήτων της λέσχης «ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ» ως το πρώτο «μαθηματικό» μυθιστόρημα. Η λέσχη άλλωστε ενεργοποιήθηκε από το 2005 ακριβώς για να ξεκαθαρίσει τα πράγματα, ενάντια στη γενική εντύπωση για τα μαθηματικά σαν «ένα βασίλειο όπου κατοικούν μοναχικές διάνοιες που κατέχουν τα απόκρυφα μυστικά τους, μυστικά που λίγο – αν όχι καθόλου – ενδιαφέρουν τον υπόλοιπο κόσμο».

Το πάθος της Χιονάτης

Φαίνεται όμως ότι ένα τέτοιο νέο ενδιαφέρον μπορεί να αποδειχθεί σωτήριο στη σημερινή εποχή. Δεν βλάπτει να διαλέξουμε ένα νέο εργαλείο σκέψης από τα προσφερόμενα πλέον αφειδώς. Τον Κουρτ Γκέντελ, τουλάχιστον, θα τον γνωρίσουμε για τα καλά. Πρώτον, τον υποδύεται οΓιώργος Κοτανίδης στο θέατρο Ανεσις, όπου παίζεται ήδη το νέο έργο τουΑπόστολου Δοξιάδη, ένα θεατρικό αυτή τη φορά, η 17η Νύχτα. Πρόκειται γιατις 17 τελευταίες ημέρες του κορυφαίου μαθηματικού στο νοσοκομείο, αλλά και τηφιλοσοφία και τον χαρακτήρα του, δραματοποιημένα με έναν χιουμοριστικό τρόπο όσο και αν ο ασθενής έφτασε να ζυγίζει μόνο 33 κιλά προτού πεθάνει από αυτοεπιβεβλημένη ασιτία.

Χάρη στην παράλληλη κυκλοφορία της βιογραφίας του Γκέντελ με τίτλο Αιχμάλωτοςτων μαθηματικών, έχουμε ήδη πληροφορηθεί τα ευτράπελα στην περίπτωση μιας ιδιοφυΐας και ξέρουμε πια να τα κρίνουμε: Ναι, ο διάσημος μαθηματικός διάβαζε κυρίωςπαραμύθια – γιατί μόνο αυτά «παριστάνουν τον κόσμο όπως είναι» – και λάτρευετις ταινίες του Ντίσνεϊ, και συγκεκριμένα τη Χιονάτη. Και φυσικά, με τέτοια καμώματα ο πλατωνιστής της Βιέννης του 1930 είχε πέσει στα μάτια των συγχρόνωντου. Αλλά ήξεραν μόνο πώς να τον υποτιμήσουν. «Οι εικασίες σχετικά με τον ήρωάμας έδιναν κι έπαιρναν. Εκείνο τον καιρό κυκλοφορούσαν κάτι περίεργες φήμες ότιδούλευε πάνω σε μια απόδειξη για την ύπαρξη Θεού – φήμες που, όπως αποδείχθηκε,ήταν αληθινές. Το σκεπτικό της συγκεκριμένης απόδειξης ήταν ότι, για νααποφανθούμε σχετικά με την ύπαρξη Θεού, πρέπει πρώτα να ορίσουμε επακριβώς τηνέννοια Θεός» διαβάζουμε στο βιβλίο της Ρεμπέκα Γκολντστάιν, μιας σύγχρονηςδιαδόχου του Γκέντελ που αναλαμβάνει να αποδώσει δικαιοσύνη στον δάσκαλο.

Εχει αποδειχθεί ότι αποδίδει έναςτέτοιος τρόπος απομυθοποίησης των μεγάλων αγνώστων σε κάθε περίπτωση. Βέβαιακαι ο Πόρσε ήταν κάποτε άνθρωπος και ο Σιτροέν – καλοί μηχανικοί αυτοκινήτων -,χωρίς να έχει τόση σημασία πλέον ο ψυχισμός τους, αλλά οι μαθηματικοί και πάλιέχουν να προσφέρουν κάτι παραπάνω: λύσεις σε άλυτα προβλήματα. Σε ηλικία 23χρόνων βρήκε το θεώρημα της μη πληρότητας, που έγινε καθολικά αποδεκτό. Πώς τουπροέκυψε πάλι αυτό, αδύνατον να το εντοπίσει κανείς διά γυμνού οφθαλμού. Εδώμας βοηθάει πάλι η Γκολντστάιν, διευκρινίζοντας ένα μεγάλο χάρισμα τωνμαθηματικών σε σύγκριση με τις άλλες επιστήμες: «Στη μαθηματική επιστήμη ηαυστηρότητα και η βεβαιότητα επιτυγχάνονται a priori, αφού τα μαθηματικά συμπεράσματα ούτεστηρίζονται στην παρατήρηση ούτε την προϋποθέτουν με κανέναν τρόπο, οπότετίποτε το εμπειρικό δεν μπορεί να κλονίσει τα συμπεράσματα ενός μαθηματικού».

Ο ανθρώπινος Πυθαγόρας

Αυτή τη σιγουριά και την αίσθησηανωτερότητας, που προκύπτουν μόνο από τη λογική, θα τα εντοπίζουμε πλέον σεκαθεμία από τις περιπτώσεις μεγάλων μαθηματικών οσοδήποτε μακριά στην κλίμακατου χρόνου, σε συνθήκες ολότελα διαφορετικές. Ο Πυθαγόρας, ο οποίος εμφανίστηκεεφέτος πιο ανθρώπινος στο βιογραφικό έργο Ο Πυθαγόρας και η αρμονία τωνσφαιρών, ήταν συντοπίτης του τυράννου Πεισίστρατου από τη Σάμο, τον 6οαιώνα π.Χ. Ολοι έχουν ακουστά το θεώρημά του, που βρίσκεται αυτοτελώς ως λήμμασε κάθε σπιτική εγκυκλοπαίδεια, αλλά ελάχιστοι γνωρίζουν ότι ο ίδιος ήταν έναςμεγάλος ταξιδιώτης που επεξέτεινε τις αναζητήσεις του στη Μεσοποταμία, στηνΑίγυπτο και στην Κρήτη. Τι ακριβώς έψαχνε και τι βρήκε δεν γνωρίζουμε, αλλάμπορούμε ακόμη σήμερα να εκτιμήσουμε το μέταλλο της σκέψης του σε κάποια ΧρυσάΕπη των Πυθαγορείων στο βιβλίο της Simone Jacquermard.

Στην περίπτωση της Υπατίας φαίνεται ότι η μαθηματική σκέψη θεωρήθηκε στον καιρό της επικίνδυνη για τοκυρίαρχο ρεύμα. Μοναδική γυναίκα επιστήμονας στην Αλεξάνδρεια του 4ου αι. μ.Χ., κόρη του μαθηματικού και φιλοσόφου Θέωνα, μπορούσε να αρκεστεί στην αναγνώρισήτης ως ηγέτιδας της νεοπλατωνικής σχολής εκεί, αν δεν απολάμβανε ναεξουδετερώνει τις όποιες αντιρρήσεις των συγκαιρινών της – από τη δική της βιογραφία Η γυναίκα που αγάπησε την επιστήμη: «Αν στη φύση, έλεγαν,κυριαρχούσε η αιτιοκρατία, τότε έπρεπε να υπάρχουν σ’ αυτήν ενδείξεις για το τιθα συνέβαινε στο μέλλον.

Η Υπατία έμαθε σύντομα να αλλάζει το θέμα τηςσυζήτησης όταν αυτή έπαιρνε τέτοια τροπή και ανέπτυξε τη σπάνια ικανότητα νατην οδηγεί γύρω από τα ζητήματα που την ενδιέφεραν». Το τέλος της Υπατίας ήτανβέβαια θλιβερό και ακατανόητο με τα σημερινά δεδομένα.

Η λησμονημένη επανάσταση

Στο πέρασμα από τις συνθήκες τηςαρχαιότητας σε αυτές της σύγχρονης εποχής έρχεται να μας βοηθήσει το βιβλίο τουLucio Russo Η λησμονημένηεπανάσταση. Πώς ηεπιστήμη γεννήθηκε το 300 π.Χ. και γιατί έπρεπε να ξαναγεννηθεί. Εδώπληροφορούμαστε ξαφνικά ότι μπορούμε να αποκτήσουμε προβάδισμα έναντι των«παλαιών» της υπόθεσης, αφού «τα ορόσημα στη μετεωρική ανάπτυξη της επιστήμης2.300 χρόνια πριν δεν είναι πολύ γνωστά σήμερα, ακόμη και ανάμεσα στουςεπιστήμονες, τους κλασικιστές και τους ιστορικούς».

Στην περίπτωσή μας «ημαθηματική επιστήμη, με την έννοια που προσδώσαμε στον όρο, γεννιέται κατά τηνελληνιστική περίοδο. Φυσικά, τα μαθηματικά της ελληνιστικής περιόδου δενεμφανίζονται από το πουθενά. Η ιστορία των προηγούμενων μαθηματικών μπορεί να διακριθεί, σε μια πρώτη προσέγγιση, σε δύο φάσεις: Η πρώτη, εξαιρετικά μακρόχρονη, περιλαμβάνει μεταξύ άλλων τα παλαιοβαβυλωνιακά μαθηματικά κι εκείνα που αναπτύχθηκαν στην Αίγυπτο των Φαραώ. Η δεύτερη συνίσταται σε μια περίοδο δυόμισι περίπου αιώνων κατά τους οποίους η κλασική Ελλάδα επεξεργάζεται τα μαθηματικά που, για να διακρίνονται από τα ελληνιστικά, θα τα αποκαλούμε ελληνικά μαθηματικά». Το ερώτημα που διατρέχει αυτό το βιβλίο είναι: Πόσο σχετική ήταν αυτή η αρχαία επιστήμη με την επιστήμη όπως τη γνωρίζουμε σήμερα; Και τι προκάλεσε το τέλος της με την εκπνοή των ελληνιστικών χρόνων;

Οπότε μπορούμε να περάσουμε υποψιασμένοι στην αναγέννηση της επιστήμης μετά τον 18ο αιώνα, και κυρίως τον 20ό. Ενας από τους τελευταίους δασκάλους που έφυγε νωρίς αφήνοντας πίσω του το στίγμα της υπεροχής του ήταν ο Μπέρναρντ Ρίμαν, όπως ανασταίνεται τώρα στηβιογραφία Υπόθεση Ρίμαν του Τζον Ντέρμπισάιρ. Εγινε αντεπιστέλλον μέλος της Ακαδημίας στο Βερολίνο τον Αύγουστο του 1859, παρ’ ότι ήταν νέος και άσημος, μόλις 32 ετών, καθώς είχε υποβάλει μια εργασία σχετική με το φλέγον πρόβλημα της εποχής, το πλήθος των πρώτων αριθμών που είναι μικρότεροι απόκάποιον δεδομένο αριθμό».

Οι πρώτοι αριθμοί

Αν επιθυμεί κάποιος να εμπλακείστην υπόθεση προσωπικά, έχει πλέον να περιμένει και υλική ανταμοιβή. Σύμφωνα μετην αναγγελία τού αμέσως προηγούμενου βιβλίου στις εκδόσεις Τραυλός Η  μουσική των πρώτων αριθμών του Marcus du Sautoy (μετάφραση Τεύκρος Μιχαηλίδης), η νέαμαθηματική πρόκληση θα ανταμειφθεί αδρά: «Από το 1859 μέχρι σήμερα οιμαθηματικοί χρησιμοποιούν τη σκέψη τους, τα χαρτιά τους, τα μολύβια τους, τουςυπολογιστές τους, τους υπερ-υπολογιστές τους, προκειμένου να ανακαλύψουν τη φόρμουλα που παράγει πρώτους αριθμούς.

Η υπόθεση Ρίμαν αποτελεί το Ιερό Δισκοπότηρο των Μαθηματικών και μέχρι σήμερα διατηρεί το πέπλο του μυστηρίουτης. Αραγε πόσο κοντά είναι η επίλυσή της; Πότε και σε ποιον θα αποδοθεί το1.000.000 δολάρια και το Μετάλλιο Φιλντς (το ανώτερο τρόπαιο στον μαθηματικό κόσμο);». Τι μπορεί να συμβεί, όμως, αν κάποιος πετύχει στην επίλυση τουπροβλήματος φαίνεται στο αστυνομικό θρίλερ του Αργύρη Παυλίδη, όπου ένας κοινόςφοιτητής μαθηματικών στη Θεσσαλονίκη έχει χαθεί από προσώπου γης, ενώ οιλογαριασμοί του εξακολουθούν να πληρώνονται στη σπιτονοικοκυρά του. Και αυτό γιατί δυστυχώς φαίνεται ότι ανακάλυψε τη λύση στο πρόβλημα των εξισώσεων Navier-Stokes, που είχεπροκηρυχθεί με ανάλογη αμοιβή.

Ο ψυχισμός των ιδιόρρυθμων

Τη συμφιλίωσή μας με τον ψυχισμότων ιδιόρρυθμων μαθηματικών από καταβολής της «ελληνικής» σχολής – όπως ξέρουμεπλέον – ανέλαβε τελεσίδικα εφέτος ο Τεύκρος Μιχαηλίδης στο νέο του αστυνομικόθρίλερ Πυθαγόρεια εγκλήματα. Αναπολώντας τον ένδοξο καιρό της γνωριμίαςδύο παλαιών συμφοιτητών στα αμφιθέατρα και στους δρόμους του Παρισιού καιπροκειμένου να εξηγηθεί ο φόνος του ενός από τους δύο στο βασίλεμα της ζωήςτους, μας καλεί να θυμηθούμε όλοι μαζί τα παλιά δεινά του χώρου, από τον καιρότου Ζήνωνα του Ελεάτη ως τον Φερμά, τον Ρίμαν, τον Γκόλντμπαχ και όλους τουςάλλους μαθηματικούς που απαθανατίστηκαν στην ετικέτα του θεωρήματός τους.«Συνήθως για να λυθούν τα μεγάλα προβλήματα δημιουργούνται νέες θεωρίες, που μετη σειρά τους γεννούν νέα προβλήματα» διαβάζουμε την εξήγηση της ατέλειωτης κουστωδίας ανάμεσα στις κουβέντες που ανταλλάσσονται στο έργο.

Στο ίδιο βιβλίο αντιλαμβανόμαστεακόμη ότι είχαν και οι μεγάλοι μαθηματικοί τις ανθρώπινες στιγμές τους, όπωςόταν διαβάζουμε: «Το ότι ο Νεύτωνας, για παράδειγμα, ήταν χωρίς αμφιβολίαπαλιάνθρωπος, το ότι μετήλθε κάθε θεμιτού και αθέμιτου μέσου για να τσακίσειτους ανταγωνιστές του, το ότι έδειξε πρωτόγνωρη αχαριστία προς αυτούς – όπως οΧάλεϋ – που τον στήριξαν όταν ακόμα ήταν άσημος, το ότι ενεπλάκη μέχρι και σε οικονομικές ατασθαλίες ως διευθυντής του Νομισματοκοπείου, το ότι έφτασε, όπωςλέγεται, να εκδίδει έως και την ανιψιά του για να εξασφαλίζει την εύνοια τωνισχυρών, δεν μειώνει σε τίποτε την αξία των νόμων της παγκόσμιας έλξης, τουαπειροστικού λογισμού ή της θεωρίας του λευκού φωτός».

Η έλλειψη μαθηματικής λογικήςμάλιστα μπορεί να αποβεί μοιραία, όπως στην περίπτωση του μυθιστορήματος τουΓιάννη Καρβέλη Ο κρατούμενος μηδέν. Εκεί μια απόδραση κρατουμένων ηλεκτρονικών της βάσης Λάνγκλεϋ από την «Απομόνωση» θεωρήθηκε αδιανόητη χωρίςτη συνέργεια κάποιων αξιωματούχων, οι οποίοι και κρίθηκαν καταδικαστέοι. Ησυνήγορός τους χρειάστηκε τη βοήθεια ενός καθηγητή των δραπετών για να οδηγήσειτους ενόρκους μέσα από τον λαβύρινθο της μαθηματικής λογικής σε άλλου είδουςενδεχόμενα με βάση τη θεωρία των αριθμών. Δεν είχαν ανάγκη από εξωτερικήβοήθεια οι δραπέτες. Ηξεραν μαθηματικά!

Γίνεται σαφές ότι τα καινούργια βιβλία αποτελούν εκφράσεις της νέας σύζευξης των μαθηματικών με την αφήγηση, τη φιλοσοφία, τη ζωγραφική, την αρχιτεκτονική, το ποτό, την αντιζηλία, τον χορό, τις συμποσιακές καταστάσεις. Κλασικοί εκδοτικοί οίκοι και περιφερειακοί έλληνες συγγραφείς έχουν βαλθεί να μας συνδράμουν από την πλευρά τους στις μαθηματικές αναζητήσεις.

Οι εκδόσεις Κέδρος κυκλοφόρησαν εφέτος ως βοήθημα για τους σκληροπυρηνικούς το βιβλίο του Σωκράτη Ρωμανίδη, Η Αλγεβρα στις Μαθηματικές Ολυμπιάδες με τις αλγεβρικές παραστάσεις, τις ανισώσεις, τα συστήματα, τις ανισότητες και όλα τα προβλήματα από τους διαγωνισμούς της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας. Για τους αδαείς, εξάλλου, προσφέρεται το νέο παιδικό βιβλίο του Ευγένιου Τριβιζά Πανικός στη χώρα της γεωμετρίας, με ασκήσεις και παιχνίδια στο τέλος. Από αυτό το τελευταίο θα μπορούσαμε να ξεκινήσουμε όλοι. Ο Γκέντελ δεν ήταν που προτιμούσε τα παραμύθια.

Πηγή: Το Βήμα